2014 Fiscal Year Annual Research Report
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13J00008
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
石田 裕昭 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | トーリックトポロジー / 複素多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度は, 研究課題「トーリックトポロジーに関連した幾何構造の研究」に基づき, moment-angle manifold上の複素構造に関する研究を行った. 得られた成果の１つとして, そのinfinitesimal automorphismのなすリー代数の構造を, 扇を用いて記述した. またトーリック多様体の場合のinfinitesimal automorphism全体のなすリー代数の構造は, Demazure, Coxらによって計算されているが, 彼らとは別の手法で計算することができることを示した.
また, あるholomorphic foliationに関するtransverse Kaehler formの存在可能性について考察した. より具体的には, 複素多様体にコンパクトリー群が作用しているとき, 一定の方法でholomorphic foliationを構成することができ, さらにコンパクトリー群がトーラスである場合には, モーメント写像が存在するtransverse Kaehler foliation全体の下限を与えていること, およびAtiyah, Guillemin-Sternbergらのconvexity theoremの類似が成り立つことを示した. このことの応用として, CupitとZaffranにより提出されていた予想「LVMB manifold上のある特別なfoliationがtransverse Kaehlerであろう」を肯定的に解決した.
これらの結果についてそれぞれ論文の形に取りまとめている最中である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Moment-angle manifoldはトーリックトポロジーにおいて基本的な研究対象であり, その複素構造の理解は重要である. 今年度得られた成果は, moment-angle manifold上の複素構造の理解を深めるものであり, さらなる応用が見込まれる.
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| Strategy for Future Research Activity |
平成26年度に得られた結果によって, moment-angle manifoldの複素構造を用いてnon-commutative toric varietyのより簡明な構成を得ることができるので, non-commutative toric geometryへの応用を視野に入れて, moment-angle manifoldの複素構造のさらなる研究を推進する.
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Research Products
(5 results)
