2014 Fiscal Year Annual Research Report
双曲 ３ 次元多様体の指標多様体とそのゼータ関数の研究
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13J01342
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
原田 新也 東京工業大学, 情報理工学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / 数論的閉３次元多様体 / 指標多様体 / トレース体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は本研究課題における研究目的のひとつに対し一定の成果を得た．具体的には，本研究課題の申請書記載の研究目的において（数論的）双曲閉３次元多様体の SL_2 指標多様体のゼータ関数がその双曲３次元多様体のトレース体のデデキントゼータ関数になることを予想していたが，今年度の研究で以下の２条件の下では成り立つことを示すことが出来た．
・数論的双曲閉３次元多様体のホロノミー表現を SL_2(O_0) でとることが出来る．但し O_0 はトレース体の整数環
・双曲閉３次元多様体の次元が 0
本研究内容については論文準備中である．今後の課題として条件を外した場合，特に数論的であるという条件を外した場合にこの結果が成り立つのかどうかを調べる必要がある．また数論的閉３次元多様体のcommensurable 類は不変トレース体と不変４元数環で分類できることが知られていることから，数論的閉３次元多様体の共役類がトレース体で分類できるかどうかを調べることは興味深い問題であると考えられる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画における計画のひとつを特定の条件の下で解決することが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２５年度の研究成果を踏まえ、研究計画にある通り双曲２橋絡み目の指標多様体の構造およびゼータ関数を調べ、デーン手術により得られる結び目の指標多様体及びゼータ関数との関係を調べる。また平成２６年度に閉３次元多様体の指標多様体及びゼータ関数について得られた結果を踏まえ更に詳しい性質や関連する命題について調べる。
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Research Products
(3 results)
