2015 Fiscal Year Annual Research Report
シンプレクティック多様体上のハミルトン微分同相群のホーファー距離、カラビ擬準同型
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13J06631
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
川崎 盛通 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ハミルトン微分同相群 / 共役不変ノルム / 制御された擬準同型 / 非可縮周期軌道 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
・前年度に重い部分集合を用いてハミルトン・イソトピーの周期点を検出する方法について研究したが、これについて幾つか進展があった。
そのうち一つとして、前年度の研究について一部の論証にミスを発見したが、それをシンプレクティック多様体の単純性の仮定を課すことにより解決した。他には周期点の存在の代わりに不変速度の存在を結論と変えた場合に仮定を安定非交叉配置不能性まで緩められることを発見した。逆の方向で非交叉配置可能ならば周期点のないハミルトン・イソトピーを構成するという研究についても幾つかの応用例を発見した。このように周辺状況がかなり明らかになったことにより、昨年度得られた主結果への理解が深まることとなった。
・前年度のBavardの双対定理を共役不変ノルムに拡張する研究についても進展があった。前年度の研究にも書いたが、これは共役不変ノルムと制御された擬準同型との間の双対定理である。
前年度の研究について参考にした先行研究の一部にギャップがあり、それにより本研究について一部ギャップがあることを発見した。これについては超極限を用いずにある極限の存在を示すことにより解決した。また、前年度の段階では完全群にのみ適用可能な形だったが、完全でない群にも適用可能な形に修正することができた。更に群が閉シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相群だった場合に、本研究とポルテロヴィッチの定理を応用して安定非交叉配置不能性から制御された擬準同型の存在がいえることを確認した。これらの進展により本研究の意義がより明らかになった。
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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