2013 Fiscal Year Annual Research Report
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13J07323
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐藤 信夫 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | 正規新谷L関数 / Hecke L関数 / Stark予想 / Zagier予想 / L関数の特殊値 / Eisenstein級数 / 部分分数分解 / 多重ゼータ値 |
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| Research Abstract |
今年度は、総実代数体の多変数正規新谷L関数の研究を行った。この研究に関して、多変数正規新谷L関数の関数等式及び関連する性質についての結果を京都大学の広瀬氏との共著論文にまとめ、現在雑誌に投稿した。また、虚2次体に対するStark予想の、一般の正整数点への一般化であるZagierの予想とその精密化にも興味を持ち、研究を行った。Zagierは精密化された予想を定式化する際、正則Eisenstein級数のEichler積分に、ある微分作用素を作用させて得られる特殊関数を用いている。正整数点の特殊値に関するZagierの予想は、非正整数点での一階導関数値に関する予想に言い換えることができるが、この言い換えを通じてZagierの特殊関数は本質的に多変数新谷L関数の偏導関数値であることが予想され、Zagier予想の意味が明快になると考えられる。新谷L関数の偏導関数を用いた予想の精密化は複素素点を持つ代数体一般に対して考えられるため、Ren, Sczechの複素3次体のStark予想の精密化の、複素素点が1つの高次代数体に対する一般化についても研究を行った。また京都大学の広瀬氏と九州大学の田坂氏との共同研究において、Eisenstein級数の2つの積の間の線形関係式に関する公式を部分分数分解を用いて導き、その関係式を用いて保型形式の空間の新しい明示的な基底を与えた。この結果は共著論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。この研究に関連してレベル付きの多重ゼータ値の関係式に関する研究を行い、部分的ではあるがshufHe関係式に含まれないクラスの関係式を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
総実代数体の正規新谷L関数の関数等式についての共著論文を完成させ投稿し、虚2次体のZagier予想についても理解を深めることができた。また共同研究において、部分分数分解の手法を用いてEisenstein級数や多重ゼータ値の関係式を得ることが出来、一部の結果を論文にまとめ投稿する事ができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、Zagier予想に現れる特殊関数と新谷L関数の偏微分値を結びつけるこれまでの研究を深め、論文にまとめる。また、複素素点が1つだけの代数体についてRen, Sczechらの結果を一般化し論文にまとめる。さらに、CM体の正規新谷L関数についても予想される性質をもとにした構成を試みる。多重ゼータ値やレベル付きの多重ゼータ値の関係式については、部分分数分解を使った手法で得られる、Shuffle関係式に含まれないクラスの関係式について研究を進める。
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Research Products
(1 results)
