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2014 Fiscal Year Annual Research Report

質的データを扱うクラスタリングにおける最適化アプローチの研究

Research Project

Project/Area Number 13J08653
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

鮏川 矩義  東京工業大学, 社会理工学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2015-03-31
Keywordsクラスタリング / 組合せ最適化 / アルゴリズム / 計算複雑性
Outline of Annual Research Achievements

本研究では,「質的データを扱うクラスタリングにおける最適化アプローチの研究」と題し,クリーク分割問題を効率よく解くための定式化とアルゴリズムについて研究を行なうことを目的とした.クリーク分割問題は質的データのクラスタリングに対する有効なモデルであるが,応用場面から生じる中規模程度の入力例ですら求解が困難であり,実際,理論的にも難しいこと(NP-困難性)が知られている.
本年度は,理論と実験の両面からクリーク分割問題の難しさを解析・理解し,応用場面に役立つアルゴリズムの構築を目指し,以下の成果を得た.
クリーク分割問題の難しさは,その数理最適化問題としての定式化の大規模性にある.この定式化は自然かつ素直であるが,特に大量の制約式を扱うという弱点を持つ.本年度は,制約式の冗長性に着目し,それらを検出するための理論的な枠組みについて研究した.具体的には,制約式が冗長になるための十分条件を導出した.これらの結果と昨年度までに得られた結果をソルバーに組み込むことで,実用的な時間で解ける入力例の規模が大幅に拡大されることを確認した.
一方,応用場面から生じる入力例の難しさを知るために,計算量の解析を行なった.ここでは,近年コミュニティ検出の分野で注目され,クリーク分割問題の特殊ケースとなる問題がNP-困難であることを証明した.また,上述のクリーク分割問題の定式化を頂点彩色問題に応用し,疎グラフに強力な定式化を得たり,冗長な制約式に関する解析をクリーク分割問題と似た構造を有する線形順序付け問題に応用したりと,得られた成果を他の組合せ問題に拡張することにも精力的に取り組んだ.

Research Progress Status

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

26年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (7 results)

All 2015 2014

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] Maximizing Barber's bipartite modularity is also hard2015

    • Author(s)
      Atsushi Miyauchi and Noriyoshi Sukegawa
    • Journal Title

      Optimization Letters

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      DOI: 10.1007/s11590-014-0818-7

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Redundant constraints in the standard formulation for the clique partitioning problem2015

    • Author(s)
      Atsushi Miyauchi and Noriyoshi Sukegawa
    • Journal Title

      Optimization Letters

      Volume: 9 Pages: 119--207

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Cutting plane algorithms for mean-CVaR portfolio optimization with nonconvex transaction costs2015

    • Author(s)
      Yuichi Takano, Keisuke Nanjo, Noriyoshi Sukegawa, and Shinji Mizuno
    • Journal Title

      Computational Management Science

      Volume: 12 Pages: 319--340

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Fractional programming formulation for the vertex coloring problem2014

    • Author(s)
      Tomomi Matsui, Noriyoshi Sukegawa, and Atsushi Miyauchi
    • Journal Title

      Information Processing Letters

      Volume: 114 Pages: 706--709

  • [Presentation] 単体法に基づくTardosの解法2015

    • Author(s)
      水野眞治,鮏川 矩義, Deza Antoine
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会
    • Place of Presentation
      東京理科大学,東京都 新宿区
    • Year and Date
      2015-03-26 – 2015-03-26
  • [Presentation] Redundancy of transitivity constraints in the linear ordering problem2014

    • Author(s)
      Noriyoshi Sukegawa and Shinji Mizuno
    • Organizer
      Recent Advances in Linear Optimization
    • Place of Presentation
      Ecole polytechnique,フランス パリ
    • Year and Date
      2014-07-30 – 2014-07-30
  • [Presentation] 推移性制約の冗長性について2014

    • Author(s)
      鮏川 矩義, 水野眞治
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会 研究部会 最適化の理論と応用
    • Place of Presentation
      筑波大学, 茨城県 つくば市
    • Year and Date
      2014-06-01 – 2014-06-01

URL: 

Published: 2016-06-01  

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