モンテカルロ法による複雑情報処理系の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14084204
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 福島 孝治 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (80282606)
• Keywords: 物性基礎論 / 情報基礎 / スピングラス / モンテカルロ法 / 最適化 / エイジング現象

Research Abstract

本研究の目的は,スピングラスの物性模型や情報理論模型に共通する複雑な系の位相空間構造を解析する手法を開発することである.本年は,新たなモンテカルロ法の開発と誤り訂正符号の基本的な模型のモンテカルロ計算結果の統計解析とに取り組んだ.
1.Population annealing法の開発
最近の非平衡統計力学の発展として,Fluctuation定理やJarzynski等式の発見が挙げられるが,我々はこれを基礎とした新しいモンテカルロ法を考案した.統計物理の手法の中で、情報処理の分野に最も影響を与えたのは、シミュレテッドアニーリング法であろう.しかしながら、この方法は有限温度サンプリングが可能ではないために、ベイズ統計への応用にはサンプリング技法としてのマルコフ連鎖モンテカルロ法が必要であった.我々はJarzynski因子を導入することでサンプリングが可能になることを利用した.これは拡散モンテカルロのようにランダムウォーカーが求めたい分布を近似する手法に属する.我々はリサンプリングと呼ばれる技術を導入することにより,大規模な統計模型への応用も可能になることを示し,実際に幾つか模型で適応できることを実証した.この研究は最適化技法とサンプリング技法の関連やアニーリング法のサンプリング技法としての意味付けを与えているものと考えられる.
2.ソーラス符号のモンテカルロ計算と主成分分析
ソーラス符号は全結合型のスピン模型であることから実用には問題があるものの、レプリカ理論等の様々な解析が可能であることから,統計力学的に解析できる符号模型のプロトタイプと考えることができる.我々はこの模型の復号の問題に注目し,モンテカルロ法による解析及びモンテカルロ法で得られたデータの主成分分析を行った.特に,交換モンテカルロ法を用いることで解空間を広く探索することができ,また、主成分分析により,レプリカ法で得られる真の安定解と準安定解の双方を区別しながら,得ることができた.この一連の解析は状態方程式による解析に対応していると考えることができる.希釈系のように,より実用的な符号模型では一般に状態方程式を閉じた形で表せないのであるが、そうした系にも同様な解析を可能であることを示唆している.この研究は本特定領域の他の計画研究(A0 1)の研究代表者である理化学研究所の岡田グループとの共同研究である

Research Products

• [Publications] K.Hukushima, Y.Iba: "Population Annealing and its Application to a spin glass"AIP conference Proceedings. 690. 200-206 (2003)
• [Publications] 福島 孝治: "統計力学におけるモンテカルロ法とその応用"計測と制御. 42. 655-660 (2003)
• [Publications] 福島孝治: "ランダム磁性体の統計物理"物性研究. 81. 761-767 (2003)