2003 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
14204003
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菅野 浩明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90211870)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
粟田 英資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40314059)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
|
|---|
| Keywords | 共形場理論 / 頂点作用素代数 / 共形ブロック / ZhuのC_2条件 / Fusion関手 / W_n-代数 |
|---|
| Research Abstract |
超点作用素代数の表現論と共形場理論
頂点作用素代数の有限次元表現のつくるabel圏が半単純とは限らない場合の共形場理論の構造についての研究を行った。有限性を保証するため、頂点作用素代数に対し、ZhuのC_2条件を仮定する。この時対応する表現の作るアーベル圏はArtin圏となり、森田同値を除いて決まるArtin環の有限次元表現の圏と同値であることを示した。このことを用いて、種数1の共形ブロックのみたす確定特異点型ホロノミー系の解析を行い、解の空間がArtin環の基待値の空間と自然に同型であることを示した。同様な考えで、種数零の場合の共形ブロックの構造の退化した場合の因子化の分析を行った。そのため、Fusion関手、tensor関手を定義し、有限次元表示との関係を明らかにした。表現の作るアーベル圏が半単純とは限らないので、tensor関手が完全とはならず、因子化の構造、特に種数1の共形ブロックに関するVerlindeの公式を得るためには導来圏に移行し、テンソル関手の高次導来関手を考察する必要に迫られるに至っている。
荒川は、E.Frenkel達のコホモロジーの方法によるW_<n^->代数の構成の分析を行い、コホモロジー群の消滅定理の証明をつけることが出来た。このことを用いて、W_<n^->代数の表現の構造、特に既約表現の構成、指標の決定を行った。この結果により、W_<n^->代数の極小列がC_2条件をみたす半単純な頂点作用素代数をなすことを示す条件がそろったこととなる。
対合をもつK-3型楕円曲面のMirror対称性
対合をもつK-3型楕円曲面の周期理論をMirror対称性の考えで制御することは、導来圏の考えのもとで引き続き考察中である。
|
Research Products
(1 results)
