2002 Fiscal Year Annual Research Report

力学系理論および特異点理論の数理流体力学への応用

Research Project

Project/Area Number	14204007
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	岡本久京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	木村芳文名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944) 長山雅晴京都大学, 数理解析研究所, 助手 (20314289) 大木谷耕司京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (70211787) 東海林まゆみ日本女子大学, 理学部, 教授 (10216161) 坂上貴之名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (10303603)
Keywords	ナビエ・ストークス方程式 / オイラー方程式 / 力学系 / 特異点 / 渦層 / 粒子の軌跡 / 反応拡散系 / パルス解
Research Abstract	流体力学の基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式や、オイラー方程式の解の数学的な構造について研究した。これらの解の特異点は、重要な研究対象として近年注目を集めている。その存在は今でも不明であるが、それに近いと思われるもの(擬特異点とよぶ)は、数値実験によって見つかり始めている。岡本とKim Suh-Chulは、力学系的な問題として菱形流の分岐について数値的に調べ、Reynolds数を大きくしていったときに内部遷移層が現れることを見い出した。これは擬特異点の一種である。また、岡本と大木谷は、ナビエ・ストークス方程式の非有界な解で、かつ、有限時間で爆発するものを発見した。渦層の特異点も擬特異点の一種であり、これについては木村と坂上がその性質を数値実験で明らかにしつつある。岡本とその学生、小林健太は、二重指数関数型変換を用いて、120度の角をもつStokes波の高精度計算に成功した。これは、これまで知られているどのような方法よりも、高精度な解を計算できることがわかった。東海林まゆみは、流体中を動く物体によって流体粒子がどう撹伴されるかを考察し、様々な数値実験を行なった。粘性の有無流体の種類によって粒子の軌跡が定性的にも変わり得ることが判明し、どのような状況のもとでどのような軌跡が得られるのか、現在研究中である。長山は数値実験によって、ある種の反応拡散系におけるパルス解同士の相互作用がどのようなものであるかを解明し、広島大学や横浜市立大学のグループと共同で理論的な裏打ちを行った。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] H.Okamoto: "On the interior layer appearing in the similarity solutions of the Navier-Stokes equations"Japan J. Indust. Appl. Math.,. 19. 277-300 (2002)
[Publications] H.Okamoto: "A three-dimensional autonomous system with unbounded 'bending' solutions"Physica D. 164. 168-186 (2002)
[Publications] H.Okamoto: "Blow-up problems modeled from the strain-vorticity dynamics"Proceedings of "Toshio Kato's method and Principle for Evolution Equations in Mathematical Physics", H.Fujita et al. (eds.),University of Tokyo Press. 239-249 (2002)
[Publications] H.Okamoto: "Global Existence of Solutions to the generalized Proudman--Johnson Equation"Proc. Japan Acad.. 78. 136-139 (2002)
[Publications] H.Okamoto: "Numerical computation of water and solitary waves by the double exponential transform"J Comp. Appl. Math.. (発行予定). (2003)
[Publications] H.Okamoto: "Birfurcations and inviscid limit of rhombic Navier-Stokes flows in tori"IMA J. Appl. Math.. (発行予定). (2003)
[Publications] 岡本久: "「現象の数理」、放送大学テキスト"日本放送出版協会(4月出版予定). (2003)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

力学系理論および特異点理論の数理流体力学への応用

Principal Investigator

岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)

Research Products

[Publications] H.Okamoto: "On the interior layer appearing in the similarity solutions of the Navier-Stokes equations"Japan J. Indust. Appl. Math.,. 19. 277-300 (2002)

[Publications] H.Okamoto: "A three-dimensional autonomous system with unbounded 'bending' solutions"Physica D. 164. 168-186 (2002)

[Publications] H.Okamoto: "Blow-up problems modeled from the strain-vorticity dynamics"Proceedings of "Toshio Kato's method and Principle for Evolution Equations in Mathematical Physics", H.Fujita et al. (eds.),University of Tokyo Press. 239-249 (2002)

[Publications] H.Okamoto: "Global Existence of Solutions to the generalized Proudman--Johnson Equation"Proc. Japan Acad.. 78. 136-139 (2002)

[Publications] H.Okamoto: "Numerical computation of water and solitary waves by the double exponential transform"J Comp. Appl. Math.. (発行予定). (2003)

[Publications] H.Okamoto: "Birfurcations and inviscid limit of rhombic Navier-Stokes flows in tori"IMA J. Appl. Math.. (発行予定). (2003)

[Publications] 岡本 久: "「現象の数理」、放送大学テキスト"日本放送出版協会(4月出版予定). (2003)

岡本久京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)

[Publications] 岡本久: "「現象の数理」、放送大学テキスト"日本放送出版協会(4月出版予定). (2003)