2002 Fiscal Year Annual Research Report

超幾何・パンルヴェ系の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	14204009
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	野海正俊神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	齋藤政彦神戸大学, 理学部, 教授 (80183044) 佐々木武神戸大学, 理学部, 教授 (00022682) 高野恭一神戸大学, 理学部, 教授 (10011678) 増田哲神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00335457) 山田泰彦神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
Keywords	パンルヴェ方程式 / アフィンワイル群対称性 / 離散可積分系 / 配置空間 / 楕円差分方程式
Research Abstract	項目毎に,超幾何・パンルヴェ系に関する本年度の研究実績の概要を記す. 1.可積分系の観点からの表現論的研究: 野海・山田は,パンルヴェ方程式P_<VI>に対してアフィンリー環so^^^∧(8)による新しいラックス形式を構成し,P_<VI>のW(D^<(1)>_4)対称性に一つの群論的根拠を与えた.増田は,P_<VI>の特殊解について,アフィンワイル群対称性に基づく解析を行い,超幾何型特殊解および梅村型の特殊解の行列式表示を得た. 2.モジュライ空間の観点からの幾何学的研究: 齋藤は,岡本・パンルヴェ対の代数幾何的考察を基礎として,パンルヴェ微分方程式が超幾何型特殊解を持つ場合のパラメータの幾何的特徴付けを行った.また岩崎とともに,P_<VI>のモノドロミー多様体と,シュレジンガー型微分方程式のモジュライ空間の代数幾何的記述に関する研究を推進した. 3.離散可積分系・離散パンルヴェ系とその拡張: 梶原・野海・山田は,A型のアフィンワイル群対称性をもつ新しい離散可積分系とqパンルヴェ系を定義し,qKP階層からの由来を明らかにした.さらに,その超離散化を考察することにより,ロビンソン・シェンステッド・クヌース対応の組合せ論と離散戸田方程式の内在的な関連を明らかにした. 上記の成果のほかに,今年度は,射影空間の点配置空間に作用するクレモナ変換群と,それに付随する離散系の研究に大きな進展が見られた.特に,射影平面の9点配置に伴うE_8^<(1)>型楕円差分パンルヴェ系と,楕円差分超幾何方程式_<10>E_9との関連が解明されつつある.

Research Products

(14 results)

All Other

All Publications (14 results)

[Publications] M.Noumi: "An introduction to birational Weyl group actions"Symmetric Functions 2001, Kluwer Academic Publishers. 179-222 (2002)
[Publications] M.Noumi: "Affine Weyl group approach to Painleve equations"International Congress of Mathematicians (2002, Beijing), Higher Education Press. 497-502 (2002)
[Publications] M.Noumi et al.: "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcial. Ekvac.. 45. 237-258 (2002)
[Publications] K.Kajiwara et al.: "Discrete dynamical systems with W(A^<(1)>_<m-1>×A^<(1)>_<n-1>) symmetry"Lett. Math. Phys.. 60. 211-219 (2002)
[Publications] M.Noumi, Y.Yamada: "A new Lax pair for the sixth Painleve equation associated with <so>^^^∧(8)"Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis, World Scientific. 238-252 (2002)
[Publications] K.Kajiwara et al.: "q-Painleve systems arising from q-KP hierarchy"Lett. Math. Phys.. 62. 259-268 (2002)
[Publications] M.Noumi, Y.Yamada: "Tropical Robinson-Schensted-Knuth correspondence and birational Weyl group actions"Advanced Studies in Pure Math.. (to appear). (2002)
[Publications] T.Sasaki, M.Yoshida: "Schwarzian derivatives and uniformaization"CPM Proc. Lecture Notes. 32. 271-286 (2002)
[Publications] M.-H.Saito et al.: "Deformation of Okamoto-Painleve pairs and Painleve equations"J. Algebraic Geom.. 11. 311-362 (2002)
[Publications] K.V.Nguen, M.-H.Saito: "On Mordell-Weil lattices for nonhyperelliptic fibrations of surfaces with zero geometric genus and irregularity (Russian)"Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat.. 66. 137-154 (2002)
[Publications] M.-H.Saito, T.Takebe: "Classification of Okamoto-Painleve pairs"Kobe Math. J.. 19. 21-50 (2002)
[Publications] G.Hatayama et al.: "Scattering rules in soliton cellular automata associated with crystal bases"Contemp. Math.. 297. 151-182 (2002)
[Publications] S.Mozoguchi, Y.Yamada: "W(E_<10>) symmetry, M-theory and Painleve equations"Phys. Lett. B. 537. 1415-1435 (2002)
[Publications] T.Masuda et al.: "A determinant formula for a class of rational solutions of Painleve V equation"Nagoya Math. J.. 168. 1-25 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

超幾何・パンルヴェ系の総合的研究

Principal Investigator

野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)

Research Products

[Publications] M.Noumi: "An introduction to birational Weyl group actions"Symmetric Functions 2001, Kluwer Academic Publishers. 179-222 (2002)

[Publications] M.Noumi: "Affine Weyl group approach to Painleve equations"International Congress of Mathematicians (2002, Beijing), Higher Education Press. 497-502 (2002)

[Publications] M.Noumi et al.: "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcial. Ekvac.. 45. 237-258 (2002)

[Publications] K.Kajiwara et al.: "Discrete dynamical systems with W(A^<(1)>_<m-1>×A^<(1)>_<n-1>) symmetry"Lett. Math. Phys.. 60. 211-219 (2002)

[Publications] M.Noumi, Y.Yamada: "A new Lax pair for the sixth Painleve equation associated with <so>^^^∧(8)"Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis, World Scientific. 238-252 (2002)

[Publications] K.Kajiwara et al.: "q-Painleve systems arising from q-KP hierarchy"Lett. Math. Phys.. 62. 259-268 (2002)

[Publications] M.Noumi, Y.Yamada: "Tropical Robinson-Schensted-Knuth correspondence and birational Weyl group actions"Advanced Studies in Pure Math.. (to appear). (2002)

[Publications] T.Sasaki, M.Yoshida: "Schwarzian derivatives and uniformaization"CPM Proc. Lecture Notes. 32. 271-286 (2002)

[Publications] M.-H.Saito et al.: "Deformation of Okamoto-Painleve pairs and Painleve equations"J. Algebraic Geom.. 11. 311-362 (2002)

[Publications] K.V.Nguen, M.-H.Saito: "On Mordell-Weil lattices for nonhyperelliptic fibrations of surfaces with zero geometric genus and irregularity (Russian)"Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat.. 66. 137-154 (2002)

[Publications] M.-H.Saito, T.Takebe: "Classification of Okamoto-Painleve pairs"Kobe Math. J.. 19. 21-50 (2002)

[Publications] G.Hatayama et al.: "Scattering rules in soliton cellular automata associated with crystal bases"Contemp. Math.. 297. 151-182 (2002)

[Publications] S.Mozoguchi, Y.Yamada: "W(E_<10>) symmetry, M-theory and Painleve equations"Phys. Lett. B. 537. 1415-1435 (2002)

[Publications] T.Masuda et al.: "A determinant formula for a class of rational solutions of Painleve V equation"Nagoya Math. J.. 168. 1-25 (2002)

野海正俊神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)