2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14340002
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
辻 雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40252530)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (90111450)
志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30292204)
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| Keywords | 局所体 / ガロワ群 / 分岐群 / リジッド解析幾何 / 分岐理論 / 交点理論 / 1進層 / 導手公式 |
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| Research Abstract |
今年度は主に剰余体が完全とは限らない完備離散付値体の絶対Galois群の分岐群によるフィルトレイションについて研究した。昨年までの研究で一般の局所体の絶対Galois群に、分岐群によるフィルトレイションの定義を与えた。今年はこれにひきつづき、このフィルトレイションの部分商の構造を明らかにすることを目標として研究を進め、次のような成果がえられた。
まず、局所体の有限次拡大にともなうアフィノイド多様体の不分岐被覆の関手的性質を示し、そのことを用いて、部分商が可換群であることを示した。さらにこの性質から、この部分商が、ある接空間の代数的基本群の商と標準的に同型であることを導いた。この部分商はこの基本群の接空間の代数群としての同種を分類する商であるとの予想に向かって、大きく前進することができた。またこの新しい構成を用いて、剰余体が完全という古典的な場合の部分商の構造の決定の新証明が得られた。
このほか加藤和也氏と共同で、高次元における分岐理論について研究した。以前の導手公式に関する共同研究で、局所化された交点理論を定式化したが、その応用として、高次元のスキームの被覆や、1進層に対し、その分岐を表すO-サイクル類を定義することができた。これについてはまだ研究すべきことが多く、来年度も引き続き研究を進める。
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[Publications] Saito, Takeshi: "Log smooth extension of family of curves and semi-stable reduction"Journal of Algebraic Geometry. (掲載予定).
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[Publications] Saito, Takeshi, Abbes, Ahmed: "Ramification of local fields with imperfect residue fields"American Journal of Mathematics. 124.5. 879-920 (2002)
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[Publications] Saito, Takeshi: "Parity in Bloch's conductor formula"研究集会「Ramification of Arithmetic schemes」報告集. (掲載予定).
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[Publications] Tomohide Terasoma: "Mixed Tate motives and multiple zeta values"Inventiones Math.. 149. 339-369 (2002)
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[Publications] Tomohide Terasoma: "Selberg Integrals and Multiple zeta values"Compositio math. 133. 1-24 (2002)
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[Publications] Kazuya Kato, Sanpei Usui: "Borel-Serre spaces and spaces of SL(2)-orbits"Advanced Studies in Pure Math.. 36. 321-382 (2002)
