2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14340004
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20242810)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 助手 (80296946)
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| Keywords | Automorhic forms / 保型形式 / 球関数 |
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| Research Abstract |
代表者は平野幹(愛媛大学理学部)と3次の一般線型一般線型Lie環ojl3のmonomial basis(Gelfand-Zelevinkyの意味でcanonical basis)を用いて,ojl3の任意の有限次元既約表現Vと3次の標準表現V_0あるいはその対称テンソル表現Sym^2(V_0)のテンソル積のClebsch-Gordan係数を全て明示的に求めた。
代表者は眞鍋廣幸・石井卓と共著でSL(3,R)の(特にnon-sphericalな)主系列表現のWhittaker関数についての明示公式を得た:(1)A-動径成分のみたすholonomic系,(2)Weyl群の位数6ある,6次元の解空間の基を,確定特異点での級数展開と積分表示によって与え,さらに(3)Jacquet積分をこの6個の解の一次結合で表す,等の基本的結果が尽された。
ここ10年間やっている球関数の応用としていくつか重要な問題が考えられる。
Eisenstein級数はその一つであるが,metapleotic cover上の保型形式(特にEisenstein級数)を精密に研究している,サンクト・ペテルブルグ市のSteklon数学研究所のNikolai Prokurin博士をよび,この点に関していろいろな討論を行った。その結果,例外群G_2のWhittakerr関数の研究に手をつけることになった。
12月下旬に京都大学数理解析研究所で「N型対称領域上の保型形式」の題で短期共同研究を行った。
月例のセミナー「保型形式の整数論」を駒場で行ない,同時に指数定理周辺の勉強会ももった。
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