2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14340004
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 助手 (80296946)
浜畑 芳紀 東京理科大学, 理工学部, 講師 (90260645)
渡部 隆夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30201198)
小林 俊行 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (80201490)
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
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| Keywords | Automorphic forms / modular forms / locally symmetric spaces / spherical functions / Green functions |
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| Research Abstract |
比較的低階の実半単純Lie群の一般化された球関数(行列係数、Whittaker関数、一般化されたWhittaker関数)の明示公式をいくつか得た。これらを応用する、大きなプロジェクトとしてGreen関数やGreen currentsの構成があることに気が付き、特別な場合に具体的な結果を得た。
今や、$Sp(2,{mathbf R})$と$SU(2,2)$の標準的な表現の一般化された球関数に関してかなりの知見が得られた。現在は、同じ表現の二つの実現の関係や、階数3の実Lie群の球関数の明示公式へと研究は進展している。
9月に数理解析研究所で短期共同研究「$Sp(2,{mathbf R})$と$SU(2,2)$上の保型形式」をオーガナイズした。平成17年2月に研究集会「zeta関数の特殊値と有理近似」をオーガナイズした。
代表者の今年度の口頭講演は下記のようなものが主なものである。
[1]Rean Harmonic Analysis for automorphic forms,研究集会"Analogy between function fileds and number fields",オランダTexel島、2004年4月
[2]A short history of investigation of the special values of zeta functions of totally real number fields、研究集会(故・荒川恒男教授の追悼集会)、立教大学、2004年9月
[3]The$({mathfrak g}.K))$-modules structures of the standard representations of $Sp(2,{mathbf R})$,II、研究集会「$Sp(2,{mathbf R})$上と$SU(2,2)$上の保型形式、III」、京都大学数理解析研究所、2004年9月
月例セミナー「保型形式の整数論」の情報はホームページ:http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~takayuki/monthly-seminar.htmlにある。今年度は少ないのを反省している。
以下に、今年度のプレプリント挙げる(3編、投稿中、投稿予定):
平野幹(愛媛大学),石井卓(日本学術振興会特別研究員),織田孝幸:Confluence from Siegel-Whittaker functions to Whittaker functions on $Sp(2,{mathbf R})$,14pages.
平野幹,織田孝幸:Integral switching engine for special Clebsch-Gordan coefficients for the representations of $mathfrak{gl}_3$with respect to Gelfand-Zelevinsky basis,25pages in TeC text.
平野幹,織田孝幸:Secondary Whittaker functions for $P_J$-principal series representations of $Sp(3,{mathbf R})$,Announcement of the results,7pages
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