2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14340007
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
西田 憲司 信州大学, 理学部, 教授 (70125392)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩永 恭雄 信州大学, 教育学部, 教授 (80015825)
二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
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| Keywords | ゴレンシュテイン環 / リンケージ / コーエンマコーレー加群 / ヘッケ環 / ブルエ予想 / アルチン環 / タイル整環 |
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| Research Abstract |
Auslander公式の一般化を行った。更に、その証明の過程で得られたExt群、転置関手、シジジーからなる短完全列がある種の双対関手でで記述できることを観察し、それにより加群のlinkageに関する新しい定式化を得た。この結果を可換ゴレンシュテイン局所環に応用することによって、有限生成加群が極大コーエンマコーレーになるための必要充分条件はその加群のlinkage加群が極大コーエンマコーレーかつその加群が水平linkagedになることを示した。
ハッセ原理をみたすある種のp群を全て決定した。また、Hecke環の可換性を指標を通して考察し、ある群Gがp-ベキ零群で、そのシロ-p・部分群Hの位数がpの場合にHecke環が可換であるための素数pに対する条件および群Gの構造を全て決定した。
有限群のモジュラー表現の現在最も重要な問題ブルエ予想についての成果を上げた。具体的には、有限群のシロー部分群が位数9の基本可換群の場合の主ブロックに対して、ブルエ予想を完全に解決した。その後、同じ位数9の群を不足群にもつ非主ブロックに対して、考えている群が特別の重要な幾つかの離散的有限単純群の場合に、ブルエ予想が正しいことを証明した。
環Rの任意の剰余環が右アルチン的にならないこととR上の組成列を持つ任意の右加群が巡回加群になることが同値を示した。そして、この同値条件が有限正則拡大、森田同値で不変なことを示した。
構造系により定義される全行列代数について、フロベニウス全行列代数を詳しく研究し、ゴレンシュテイン タイル生整還との関係を決定した。
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