2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14340011
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
斎藤 裕 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松木 敏彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20157283)
西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70183085)
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10260605)
今野 拓也 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00274431)
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| Keywords | エルパケット / 表現の制限 / 重複度公式 / ユニタリ群 / 特殊ユニタリ群 / 誘導表現 / グロス-プラサド予想 / テータ対応 |
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| Research Abstract |
齋藤と平賀は、昨年の特殊線形群に関する研究をまとめた。すなわち、許容表現の制限関する結果を、局所的、大局的な場合に一般の考察し、局所的な場合は、G^^-とその正規部分群Gが、G^^-/Gが有限アーベル群となる場合に一般化して証明した。また、大局的な場合は、代数群G^^-とその部分群Gで、G^^-/ZGが有限アーベル群となる場合に一般化して示した。ここで、ZはG^^-の中心の連結成分である。これは一般の群の、パケットの重複度公式の考察に有効であると思われる。
齋藤と平賀は、ユニタリ群のL-packetの研究を、一般的な条件の下で始めた。その第一段階として、ユニタリ群のエンドスコピーを指標付きのものも含めて分類した。また、ユニタリ群のL-parameterも決定することができた。特殊線型群で示した方法を、ユニタリ群と特殊ユニタリ群に応用するための群論的な条件を見いだした。これを跡公式を用いて証明することが次の課題である。
今野は、一般線形群のinner formの誘導表現について研究し、Tadicの結果を精密化し、誘導表現のJacquet moduleを決定した。
池田は、大局的な場合のGross-Prasadを考察し、単にL関数の値が消えるかどうかではなく、それらの値そのものが、制限して得られる保型形式の内積と関係しているという予想を定式化し、これを支持する幾つかの例を与えた。
西山は、lowest weight moduleのテータ対応について研究し、これらの表現の随伴サイクルを決定するとともに、これらがテータ対応で不変であることを示した。
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