2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14340011
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| Research Institution | Graduate School of Science, Kyoto University |
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Principal Investigator |
斉藤 裕 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松木 敏彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20157283)
西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70183085)
池田 保 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (20211716)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605)
高橋 哲也 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (20212011)
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| Keywords | エルパケット / アーサーパケット / 重複度公式 / 特殊線型群 / ユニタリ群 / 安定跡公式 / 特殊値 / 宮脇予想 |
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| Research Abstract |
齋藤と平賀は、昨年のユニタリ群の指標付きのエンドスコピーの分類に基づいて、これらの基本補題が、ユニタリ群の通常の基本補題に帰着されることを示した。Bao-Chou Ngoの結果により、この場合も基本補題が確かめられた。これにより、ユニタリ群のautomorphic inductionが可能になると思われる。さらに、特殊線型群のInner formのL-packetに関する結果を、genericに拡張する研究を始めた。また齋藤は、D.Prasadの誘導表現に制限に関する補題の初等的証明を与えた。ここでの計算の一般を試みることは興味ある。
池田は、大局的な場合のGross-Prasadを考察し、単にL関数の値が消えるかどうかではなく、それらの値そのものが、制限して得られる保型形式の内積と関係しているという予想を定式化し、これを支持する幾つかの例を与えた。
西山は、半単純リー環の冪零随伴軌道の幾何と対応する実半単純リー群のユニタリ表現の不変量や実現との関係について研究した。具体的には、冪零軌道の代数幾何的な性質(正規性、球等質性、次数など)とユニタリ最高ウェイト表現やそのテータ持ち上げの随伴サイクルの間の関係を、テータ対応を介して記述・理解することに成功した。さらにその幾何学的側面や、不変微分作用素の理論への応用についても研究した。
松木は、Gindikinとの共同研究により定義された旗多様体上のK_C-軌道Sに対するG_Cの領域C(S)について、Sがnonholomorphic typeのときにC(S)の単位元を含む連結成分がAkhiezer-Gindikin領域Dに一致するであろうという予想があったが、開K_C-軌道の場合についてこれを解決した。また、非エルミート型のときの閉K_C-軌道に対するこの予想の複素解析を用いない別証明を与えた。
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