有理連結多様体の多角的研究-ファノ多様体は単有理多様体か

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14340014
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 朝倉 政典 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (60322286) ; 趙 康治 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10197634) ; 高山 茂晴 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (20284333) ; 森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062) ; 古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
• Keywords: 有理曲線 / 単有理性 / ファノ多様体 / 変形理論 / ユニック束 / 接束 / ブラウァー群 / 有理連結性

Research Abstract

15年度研究代表者は、以下の研究を行った。
1.有理曲線族の考察について以下の視点から考察した。
"アンプル因子としての非特異射影多様体の増大列"の構造は何かを調べた。この多様体は構造の対象性が強いことが想像され、アーベル、トーリック多様体及び、単有理多様体とも関連する。それは有理曲線による張られ方とその構造を具体的に記述し尽くすことが眼目であり、その意味で研究課題と深く関連する。その考察対象で無限次元化でも性質を保持する有理連結多様体を調べているといえる。今回はピカール数が2の場合について調べ、その構造を決定し、論文としてまとめている。「Tower theorem on smooth projective varieties」として投稿予定である。
2.2003年8月研究集会「射影多様体の幾何とその周辺」(高知大)で「Behavior of rational curves on infinite dimensional projective varieties」で講演した。
3.自己準同型性を持つ多様体の研究:中山昇(京大数理研)を招聘し、自己準同型性を持つ2次元解析多様体の構造に付いて情報を交換した。この性質を持つ多様体はきれいな性質を持ち射影多様体においては多くの場合有理曲線族をもつことが予想されていて、課題の別角度からの考察を提供する。
4.各分担者について高山茂晴は「多重イデアルによる飯高ファイバー」、古島幹雄は「非正規デルペッソ曲面」及び「3次元アフィン空間のコンパクト化」花村昌樹は「モジュラー多様体の相対チャウー・キュネス射影子」に関する論文をそれぞれ出版した。

Research Products

• [Publications] S.Takayama: "Seshadri constants and a criterion for bigness of pseudo-effective line bundles."Math.Z. 243.nol. 179-199 (2003)
• [Publications] S.Takayama: "Iitaka's fibrations via multiplier ideals."Trans Amer.Math.Soc.. 355.nol. 37-47 (2003)
• [Publications] M.Abe, M.Furushima: "On non-normal del Pezzo surfaces"Math.Nachr.. 260. 3-13 (2003)
• [Publications] M.Furushima: "Singular Fano compactifications of C^3(1)"Math.Z.. (to appear). (2004)
• [Publications] B.Gordon, M.Hanamura, J.P.Murre: "Relative Chow-K unneth Projectors for modular varieties"J.Veine angew. Math. 558. 1-14 (2003)