3次元多様体のヘガード構造と幾何構造

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14340023
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 講師 (70239987) ; 和田 昌昭 奈良女子大学, 理学部, 教授 (80192821) ; 秋吉 宏尚 大阪大学, 大学院・理学研究科, 学振特別研究員 ; 森元 勘治 甲南大学, 理学部, 教授 (90200443) ; 小林 毅 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751)
• Keywords: 擬フックス群 / 穴開きトーラス / 双曲構造 / 極限集合

Research Abstract

(1)McShaneの等式の精密化.秋吉宏尚と作間誠は,宮地秀樹との共同研究により穴あきトーラス擬フックス群に関するMcShaneの等式を精密化し,極限集合の「幅」を穴あきトーラス上の単純閉曲線の複素線長を用いて表示する式を得ていたが,同じ等式が幾何学的有限な境界群に対しても成立することを証明した.
(2)精密化されたMcShaneの等式の一般化.作間誠とCaroline Seriesは,上の穴あきトーラス擬フックス群に関する精密化されたMcShaneの等式を,一般の穴あき曲面擬フックス群に関する等式へと一般化した.
(3)曲面束にたいするMcShaneの等式の類似Bowditchにより,双曲構造を持つ円周上の穴あきトーラス束のカスプトーラスのモジュラスを穴あきトーラス上の単純閉曲線の複素線長を用いて表示する公式が得られていた.作間誠とCaroline Seriesは,この公式を一般の(双曲構造を持つ)円周上の穴あき曲面束に対するものへ拡張した.
(4)和田昌昭はコンピュータソフト「OPTi」を進化させ,次の機能を付け加えた.
(i)これまでOPTiが取り扱えた群は(一点穴あきトーラス群と通約可能である)(2,2,2,∞)-軌道体群のみであったが,(2,2,2,2,∞)-軌道体群も取り扱えるようにした.
(ii)これまでのOptiはフォード領域の2次元平面への射影しか表示できなかったが,コンピュータグラフィックスを用いて,フォード領域の3次元的な表示もできるように改良した.

Research Products

• [Publications] H.Akiyoshi, H.Miyachi, M.Sakuma: "A refinement of McShane's identity for quasifuchsian punctured torus groups"Proc. Bers' Colloquium. (出版予定).
• [Publications] H.Akiyoshi, M.Sakuma: "Comparing two convex hull constructions of cusped hyperbilic manifolds"Proc. of the workshop "Kleinian groups and hyperbolic 3-manifolds". (出版予定).
• [Publications] H.Akiyoshi, M.Sakuma, M.Wada, Y.Yamashita: "Jorgensen's picture of quasifuchsian punctured torus groups"Proc. of the workshop "Kleinian groups and hyperbolic 3-manifolds". (出版予定).
• [Publications] K.Morimoto: "Tunnel number, 1-bridge genus and h-genus of knots"Topology and its application. (出版予定).
• [Publications] M.Brittenham, C.Hayashi, M.Hirasawa, T.Kobayashi, K.Shimokawa: "Essential laminations and branched surfaces in the exteriors of links"Osaka J. Math. (出版予定).