2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14340024
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮岡 礼子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70108182)
佐伯 修 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201510)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
高橋 正郎 久留米工業高等専門学校, 助教授 (70311107)
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| Keywords | ワイエルストラス表現 / 特異点 / フロント / 極大曲面 / 平坦曲面 / cuspidal edge / cuspidal cross cap / swallowtail |
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| Research Abstract |
特異点をもつ曲面の微分幾何学的な性質について考察した.とくに(1)3次元双曲型空間の,ある種の特異点をもつ平坦な曲面(平坦フロント)について,完備性の概念を拡張し,弱完備性の概念を得た.また,co-orientableでないフロント(p-フロントと名付けた)のワイエルストラス表現を用いた取り扱いの方法を見付けた.それをもちい,完備平坦フロントの焦面が弱完備な平坦p-フロントになることを示し,そのエンドの性質を調べた.(2)すでに,3次元多様体内のフロントのジェネリックな特異点すなわちcuspidal edgeとswallowtailの判定条件はあたえているが,さらにfrontal,すなわち(一般にははめこみでない)Legendrian liftをもつ曲面について,そのジェネリックな特異点としてあらわれるcuspidal cross capの判定条件をあたえた.これを用いて,3次元ミンコフスキー空間の極大曲面の特異点の挙動を解析した.(3)一般に3次元リーマン多様体内のフロントの特異点に対して曲率の概念を導入し「特異点の微分幾何学的研究」を行った.
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Research Products
(3 results)
