2003 Fiscal Year Annual Research Report

非線形系の応用解析学的研究

Research Project

Project/Area Number	14340035
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	西田孝明京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	松村昭孝大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938) 川中子正東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20214661) 國府寛司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057) 増田久弥明治大学, 理工学部, 教授 (10090523) 中尾充宏九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
Keywords	非線形偏微分方程式 / 解空間の大域的構造 / 熱対流問題 / 力学系 / 非線形波動 / 計算機援用証明法 / 粘性衝撃波 / 分岐問題
Research Abstract	典型的な非線形偏微分方程式系について、解の構造、それらの安定性、更に解空間の大域的構造の解明の観点から、応用解析学として取り組んでいる。 (1)熱対流問題:Boussinesq方程式を用いた近似により一次分岐現象として、roll状の解、長方形あるいは六角形のcell状の解が現われることが、解析的に示されている。解析的な取扱いの出来ない、それらの分岐した解の安定性の変化を調べ、分岐曲線の大域的な挙動を計算機援用解析している。殊に、分岐曲線上の二次分岐等を特定する方法を定式化できたので、それを用いて検証(証明)しつつある。 (2)楕円型境界値問題に関する解の精度保証付き計算方式を、より実用度の高いものに改良・拡張することを試みるとともに、適用領域の拡大をはかった。従来用いてきた、不動点方程式を有限次元と無限次元とに分けて、前者にNewton法を、後者には単純反復を用いる検証方式をさらに発展させ、無限次元Newton型の検証方式を定式化し、その有効性を実証した。 (3)非線形波動:非線形波動方程式における大域的な分岐現象を解明し、精度保証する基礎原理として、Banach空間におけるFrechet微分可能なmapに対するNewton法の収束定理がある。半線形波動方程式の周期解の存在証明を行う場合には、波動作用素が非有界になるため、Frechet微分が非有界なmapに適用可能な形の新しいNewton法の収束定理を定式化した。 (4)粘性衝撃波:圧縮性粘性流体の空間一次元の等エントロピーモデルに対する半空間上での初期値・境界値問題、特に、Inflow problemの解の漸近挙動に関連した研究を継続し、漸近挙動が境界層解と粘性衝撃波との重ね合わせの場合の考察を行い、論文として出版した。 (5)Lorenz方程式のある種の特異極限における退化した特異heteroclinic cycleの存在と,そこから幾何的Lorenzアトラクタが分岐することの証明をあたえた。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Takaaki Nishida et al.: "Some Computer Assisted Proofs for Solutions of the Heat Convection Problems"Reliable Computing. 9. 359-372 (2003)
[Publications] Mitsuhiro T.Nakao et al.: "Numerical verification of solutions for obstacle problems"Journal of Computational and Applied Mathematics. 161. 405-416 (2003)
[Publications] Akitaka Matsumura et al.: "Viscous shock wave and boundary layer solution to an inflow problem for compressible viscous gas"Commun.Math.Phys.. 239. 261-285 (2003)
[Publications] Tadashi Kawanago: "A Symmetry-breaking bifurcation theorem and some related theorems applicable to maps having unbounded derivatives"Japan J.Indust.Appl.Math.. 21. 57-74 (2004)
[Publications] Hiroshi Kokubu et al.: "Existence of singularly degenerate heteroclinic cycle in the Lorenz system and its dynamical consequences, Part I"J. Dynamics and Differential Equations. (to appear). 2004
[Publications] Kyuya Masuda et al.: "Discrete Lax pairs for discrete Toda equation"Commentarii Mathematici, Univ.Sancti Pauli. 52. 191-196 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

非線形系の応用解析学的研究

Principal Investigator

西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)

Research Products

[Publications] Takaaki Nishida et al.: "Some Computer Assisted Proofs for Solutions of the Heat Convection Problems"Reliable Computing. 9. 359-372 (2003)

[Publications] Mitsuhiro T.Nakao et al.: "Numerical verification of solutions for obstacle problems"Journal of Computational and Applied Mathematics. 161. 405-416 (2003)

[Publications] Akitaka Matsumura et al.: "Viscous shock wave and boundary layer solution to an inflow problem for compressible viscous gas"Commun.Math.Phys.. 239. 261-285 (2003)

[Publications] Tadashi Kawanago: "A Symmetry-breaking bifurcation theorem and some related theorems applicable to maps having unbounded derivatives"Japan J.Indust.Appl.Math.. 21. 57-74 (2004)

[Publications] Hiroshi Kokubu et al.: "Existence of singularly degenerate heteroclinic cycle in the Lorenz system and its dynamical consequences, Part I"J. Dynamics and Differential Equations. (to appear). 2004

[Publications] Kyuya Masuda et al.: "Discrete Lax pairs for discrete Toda equation"Commentarii Mathematici, Univ.Sancti Pauli. 52. 191-196 (2003)

西田孝明京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)