2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14340037
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (90161306)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70181120)
大坪 義夫 高知大学, 理学部, 教授 (20136360)
白石 俊輔 富山大学, 経済学部, 教授 (60226313)
藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 助教授 (60295003)
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| Keywords | 共役点 / ゲーム理論 / 最適化 / 双対定理 / シャプレー値 / 離散化 / 動的計画法 / 非決定性 |
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| Research Abstract |
1.研究代表者は楕円面上の折れ線最短路問題から導かれる共役集合ゲームに対してシャプレー値を陽に与え、解の改善に対する最も貢献度の高いプレイヤーを求めた。また、金属の結晶化や生物の縄張り問題を定式化した3相分割問題に対して双対定理を与えた。従来の双対定理が超平面による二凸集合の分離に基づくのに対して、本双対定理は三角形による三凸集合の分離という新しい概念に基づく。
2.岩本は離散系の動的計画問題に対し最大型差分方程式を導入し、終端型評価に対する最適構造を再帰的に解明した。また、その最適解をグラフ表示など視覚的に明示した。さらに、この差分方程式にヒントを得て、従来の確率的動的計画法では取り扱えなかった連続状態空間上での動的計画問題に対して、「非決定性動的計画法」を導入し、その最適方程式を制御積分方程式として提示した。
3.百武は複数の母集団における繰り返し測定データに対する非線形モデルにおいて、パラメータの非線形関数の比較のため、対比較やコントロールとの多重比較に関して信頼区間を、テーラー展開等を用いて近似的に与えた。
4.大坪は確率最短路問題におけるリスク最小化問題を導入し、それを非割引有限マルコフ決定過程として定式化し、最適値関数が最適方程式の一意な解であることと最適な定常政策の存在を示した。
5.白石は非線形多目的計画問題、非線形ミニマックス計画問題に対するKKT条件を、制約想定を仮定せずに導出した。また、ε-KKT条件が成立しない凸計画問題の例を与えた。
6.藤田は動的計画論の応用範囲を広げるべく、確定、確率、ファジィに続く状態推移システムとして、新たに非決定性推移を導入した。その上で、基礎理論を構築し、計算量最小化問題などへの応用を示した。さらに、無限ステージ問題を扱うことにより、線形最大化方程式群の解法を導いた。
以上の研究成果について、国際シンポジウムで8件(内3件は招待講演、特別講演)、国内の学会等で7件(内1件は特別講演)の研究発表をおこなった。また、3件の国内研究集会を開催した。
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Research Products
(9 results)
