共形場理論の余不変式

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14340040
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
• Keywords: 余不変式 / 共形場理論 / 指標 / マクドナルド多項式 / 形状因子 / サイン・ゴルドン模型 / フェルミ型公式

Research Abstract

(i)余不変式とフュージョン積の研究
アフィン・リー環の(既約とは限らない)可積分最高ウエイト加群について共形場理論の余不変式を一般に考察し、次元公式を与え、余不変式と有限次元表現のフュージョン積との関係を確立した。この結果を<sl>^^^^_2の場合に応用し、研究計画に掲げた場合を含む3つの代表的な余不変式に対してq次元のフェルミ型指標公式を証明した。公式はいずれも制限Kostka多項式とq多項係数を用いてあらわされる。また副産物としてsl_nの対称テンソル表現のフュージョン積に対するq次元を得た。
(ii)Macdonald基底の研究
固定した自然数κ,γに対し、となりあうγ項の和がκを超えないという条件を満たす非負整数の無限列を(κ,γ)-admissible列という。パラメータq,tがq^<γ-1>t^<κ+1>=1の形の関係にあるMacdonald多項式のある部分族が対称多項式環のイデアルの基底であることを示し、このイデアルを零点の条件によって特徴づけた。これは研究計画の目的のひとつである。(κ,γ)-admissible列の指標についてはγ=2の場合にフェルミ型公式が既知であったが、この結果をγ=3に拡張した。
(iii)形状因子の研究
2次元の可積分場の理論における局所場の全体には、その極限である共形場理論と類似の構造が残っていることが期待されている。最近中屋敷は最も基本的なSU(2)不変Thirring模型について局所場の指標を計算した。われわれはフュージョン積の手法を応用し、中屋敷の結果を制限サイン・ゴルドン模型に拡張してVirasoro極小表現の指標を得た。これについては論文を準備中である。

Research Products

• [Publications] B.Feigin et al.: "Vertex operator algebra arising from the minimal series M(3,p) and monomial loasis"Math Phys, Odessey 2001,Okayama, Birkhauser. 179-204 (2002)
• [Publications] B.Feigin et al.: "Bosonic formulas for (k,l)-admissible partitions"Ramanujan Jour.. (to appear).
• [Publications] B.Feigin et al.: "Bosonic formulas for <sl>^^^^_2 coinvariants"Ramanujan Jour.. (to appear).
• [Publications] B.Feigin et al.: "A differential ideal of symmetric polynomials spanned by Jack polynomials at β=-(γ-1)/(κ+1)"Int.Math.Res.Notice. 23. 1223-1237 (2002)
• [Publications] B.Feigin et al.: "Symmetric polynomials vanishing on the shifted diagonals and Macdonald polynomials"Int.Math.Res.Notice. 18. 1015-1034 (2003)
• [Publications] B.Feigin et al.: "Symmetric polynomials vanishing on the diagonals shifted by roots of unity"Int.Math.Res.Notice. 18. 999-1014 (2003)