2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14340041
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20242810)
平地 健吾 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (60218790)
三宅 正武 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
神本 丈 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (90301374)
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| Keywords | L^2正則関数 / Bergman空間 / 強擬凸領域 / Hardy空間 / コホモロジー入射性定理 / モデル領域 / 漸近解析 / Bergman核 |
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| Research Abstract |
L^2正則関数の拡張問題の解決において1986年に竹腰見昭氏との共同研究によって発見した公式を適用することによって、以下の二つの方向において新しい結果が得られた.1)関数空間上の定量的な補間問題への応用:C^n内の強擬凸領域に対する超平面断面上のBergman空間から全領域上のHardy空間への拡張作用素の構成(これは1985年ごろ積分核の方法の応用として得られたものを別の方法で精密化したことになっている.)2)コホモロジー入射性定理:n次元正則凸多様体X上の正則直線束Eと,Xの解析的部分集合Aに対して、三つ組(X,E,A)についての曲率の半正値性条件(省略)がコホモロジー準同型H^<n,q>(X,K_x【cross product】E【cross product】lA)→H^<n,q>(X,K_x【cross product】E)(q【greater than or equal】0)の入射性を導くことを証明した.(これはTankeev,大沢,Kollar,榎,竹腰らにより得られていた結果の改良であると同時に、2000年に大沢が発表した一般型のL^2拡張定理を補完するものである.)この他に、Bergman核に関しては、狭義Kahler凸多様体上にはつねにBergman計量が存在することを示し、さらにモデル領域におけるBergman核について神本丈氏、BoYong Chen氏と共同研究しVarchenko, Vassilievらの漸近解析法をBergman核へと応用した.また、大沢の示唆により研究生の宮澤一久氏は完備Kahler多様体上のノイマン作用素がコンパクトになるための一つの十分条件を求めている.
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[Publications] Ohsawa, T.: "On the extension of L^2 holomorphic functions VI -a limiting case"Contemporary Math.. 332. 235-239 (2003)
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[Publications] Chen, B.-Y., Kamimoto, J., Ohsawa, T.: "Behavior of the Bergman Kernel at infinity"Math.Zeitschrift. (発表予定)(to appear).
