2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14340049
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60189587)
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546)
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| Keywords | 超幾何 / 一寸来群 / 乱舞だ関数 / ベタ関数 / 塩山積分 / 三次曲面 / 交叉形式 / 又曲構造 |
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| Research Abstract |
超幾何関数に関する以下の研究をした。
1)実三次曲面の径数空間に又曲構造が入ることを示し、模型又曲空間の商空間から径数空間の射影埋め込みに、保形関数(テタ函数)による同型を構成した。
2)純虚指数超幾何微分方程式の黒写像を幾何的に研究した。黒写像の双基本領域を構成した。
3)純虚指数超幾何微分方程式の測多価群として現れる一寸来群に関する保形関数を無限積で構成した。
4)上記無限積に於いて、三つの指数を全て零に持ってい行く極限をとることが出来、乱舞だ関数の新しい無限積表示(但し、絶対収束はしない)を得た。副産物として調和型積分を発見した。
5)十年近く前に代表者が創設した捩れ表裏路地群の交叉理論を、指数が整数に退化するときも取り扱えるように、精密化した。
6)ベタ関数の一般化として塩山関数が有名である。ベタ関数の相互法則に対応する塩山関数の相互法則を得た。これを通して、塩山関数が(代表者が数年前に研究した)寺田多面体と深い関係にあることが分った。この結果を共形場理論(物理)の多点関数の解析に応用した。
7)共変関数の理論を創設した。特に楕円芋蔓関数のj関数と乱舞だ関数を結ぶ河童関数を初めて定義し、その性質を調べた。また黒写像の隣接関係から共変関数が生じることを発見し、それらを(特別な場合に)調べた。
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[Publications] K.Matsumoto, M.Yoshida: "Invariants for some real hyperbolic groups"Intn J. Math.. 13. 415-443 (2002)
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[Publications] T.Sasaki, M.Yoshida: "Schwarzian derivatives and uniformization"CRM Proc. And Lect Notes. 32. 271-286 (2002)
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[Publications] T.Sasaki, M.Yoshida: "Invariant theory for linear differential systems modeled after the Grassmannian $Gr(n, 2n)$"Nagoya J. Math.. (to appear).
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[Publications] T.Ichikawa, M.Yoshida: "On Schottky groups arising from the hypergeometric equation with imaginary exponents"Proc. AMS. (to appear).
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[Publications] K.Mimachi, H.Ochiai, M.Yoshida: "Intersection theory of loaded cycles IV--resonant cases"Math. Nach. (to appear).
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[Publications] K.Mimachi, M.Yoshida: "Intersection numbers of twisted cycles and the correlation functions of the conformal field theory"CMP. (to appear).
