2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14340056
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 健吾 横浜市立大学, 大学院・総合理学研究科, 助教授 (40241864)
内山 充 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60112273)
泉 正己 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80232362)
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
山上 滋 茨城大学, 理学部, 教授 (90175654)
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| Keywords | III型因子環 / 部分因子環 / 作用素単調関数 / 作用素平均 / 部分空間の配置 / Poisson境界 / Schur積 / Stieltjes Double Integral変数 |
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| Research Abstract |
研究代表者幸崎は共同研究者日合氏(東北大)と共にヒルベルト空間の作用素に対する作用素平均の理論を構築し,その成果をSpringerのLecture Notes in Mathematicsシリーズとして出版した.行列に対する作用素平均及びそのノルム不等式は従来から世界各地の研究グループにより広く研究されていたが,ヒルベルト空間上の作用素の平均を考える際には様々な困難が現われる.この困難さを克服する為に行列のSchur積の無限次元版また連続版拡張とも言えるStieljes Double Integral変換の利用及びそれに対するSchur乗積の概念が本質的であった.作用素平均を取り扱うのに便利なようにこれらの道具を整備し,scalarに対する平均から対応する用素平均をどのように定義するかを明らかにし,また作用素平均に対するノルム不等式を証明する為の一般的枠組みを構築した.応用として新しい作用素ノルム不等式の研究が可能となるものと期待される.
分担者内山氏は作用素単調関数に関する研究を進展させつつある.特に,ある種の逆関数として自然に現われる作用素単調関数を研究し,その直交多項式系との関係を明らかにした.これらの研究は様々な作用素不等式に有用な応用があるものと期待されている.
分担者泉氏は従来からmodular endomorphismの考え方を提唱していたが,証明付きの詳しい論文がAmer.J.Math.に発表された.これはIII型部分因子環研究の為に重要な概念であり,実際部分因子環自身またその自己同型が特別な性質を持つための判定条件として様々な場所で顔を出す.またこの考え方はR.Zimmer流のエルゴード理論とも重要な接点を持っている.泉氏は最近ではコンパクト量子群のPoisson境界の構造を解明しつつある.
分担者綿谷氏は研究協力者榎本氏(甲子園大)との共同研究として,4つの部分空間の配置に関するGelfand-Ponomarev理論の無限次元への拡張を目指しており,極く最近その研究の概要がASPSにsurvey paperとして掲載された.現在証明付きの本論分を作成中である.
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[Publications] T.Matsui: "On the algebra of fluctuation in quantum spin chains"Ann.Henri Poincare. 4. 63-83 (2003)
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[Publications] M.Izumi: "Canonical extension of endomorphisms of type III factors"Amer.J.Math.. 125. 1-56 (2003)
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[Publications] M.Uchiyama: "Inverse functions of polynomials and orthogonal polynomials as operator monotone functions"Trans.Amer.Math.Soc.. 355. 4111-4123 (2003)
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[Publications] M.Uchiyama: "Criteria for monotonicity of operator means"J.Math.Soc.Japan. 55. 197-207 (2003)
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[Publications] K.Matsumoto: "On strong shift equivalence of symbolic matrix systems"Ergodic Theory Dynam.Systems. 23. 1551-1574 (2004)
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[Publications] H.Fumio, Y.Ueda: "Automorphisms of free product-type and their crossed-products"J.Operator Theory. 50. 119-130 (2003)
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[Publications] F.Hiai, H.Kosaki: "Means of Hilbert Space Operators"Springer Verlag (Lecture Notes in Mathematics, Vol.1820). VIII+148 (2003)
