2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14340056
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉 正己 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80232362)
内山 充 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60112273)
松本 健吾 横浜市立大学, 国際総合科学部, 助教授 (40241864)
増田 俊彦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60314978)
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
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| Keywords | 作用素平均 / Heinz型ノルム不等式 / C^*-代数 / 複素力学系 / 作用素単調関数 / E_0-半群 / III型因子環 |
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| Research Abstract |
研究代表者は非有界作用素の定義域に関する研究を行った.von Neumannは稠密な定義域を持つ作用素が与えられたとき,それとユニタリ同値な作用素で,定義域の共通部分が0だけとなるものが構成できることを示したが,この構成では作用素の分数冪の定義域の共通部分も0となっている.研究代表者は定義域の共通部分が0となりしかも他の特別な性質(例えば,分数冪の定義域の共通部分が大きい)を持つ例をたくさん構成した.ここで得られた例は有界な逆作用素を持つので,有界作用素の値域で様々な微妙な性質を持つものを構成したとも言え,有界線形作用素の値域に関する研究に関する重要な情報をもたらすものと期待される.また作用素平均の研究に関しては,パラメータを含むHeinz型ノルム不等式に関する研究を前進させた.この研究は世界各地の複数の研究グループで行われてきたが,パラメータのある範囲では不等式が成立するという形のものが殆どであった.関連するFourier変換の計算と実解析的考察により,不等式が成立するパラメータの範囲を完全に決定することに成功した.
綿谷-梶原及び松本は力学系から構成されるC^*-代数の定性的性質,各種不変量を調べた.前者では複素力学系,松本の研究では彼自身がW.Kriegerと共に開発したlambda-graph systemの決定する力学系に研究の力点が置かれた.
内山は従来から行っている作用素単調関数の研究を更に進展させた.特に,その応用として,古田不等式に現れる指数条件の意味を明確にしようと試み,成果をあげた.
泉はE_0-半群から生じるIII型因子環の研究を行い,Arveson-PowersによるE_0-半群理論を発展させた.論文は現在投稿中である.
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