有限体上の諸演算のためのハードウェアアルゴリズムに関する研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14380142
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 高木 直史 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (10171422)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 西永 望 通信総合研究所, 無線通信部門, 研究員 ; 中村 一博 名古屋大学, 情報科学研究科, 助手 (90335076) ; 高木 一義 名古屋大学, 情報科学研究科, 講師 (70273844)
• Keywords: 乗算剰余算 / 剰余系除算 / 有限体上の除算 / 暗号化・復号 / ハードウェアアルゴリズム / VLSI

Research Abstract

1.昨年度に開発した剰余系乗除算のためのハードウェアアルゴリズムを洗練し,これに基づく演算回路を設計し,計算機シミュレーションにより評価を行った。
このアルゴリズムは,剰余系除算については拡張バイナリGCD法に基づいており,剰余系乗算(乗算剰余算)についてはモンゴメリ乗算を実現する。このアルゴリズムに基づく演算回路を設計し,ハードウェア記述言語で記述して回路合成を行い,計算時間および面積の評価を行った。その結果,拡張バイナリGCD法に基づく剰余系除算回路と同程度のハードウェア量で実現できることが確認できた。さらに,この演算回路を用いた,公開鍵暗号系の暗号化および復号処理方式について検討した。
2.剰余系乗除算に対して,上記とは異なる新たなハードウェアアルゴリズムを開発した。
このアルゴリズムは,剰余系除算については拡張ユークリッド法に基づいており,剰余系乗算については通常の乗算剰余算とモンゴメリ乗算の両方に対応している。このアルゴリズムに基づく剰余系乗除算回路は,拡張ユークリッド法に基づく剰余系除算回路と同程度のハードウェア量で実現できる。
3.ガロア体上の楕円曲線暗号における暗号化および復号で用いられる,ガロア体GF(2^m)上の逆元算出に対して,テーブルを用いた高速アルゴリズムを開発した。
このアルゴリズムは,拡張ユークリッド法に基づいている。従来の拡張ユークリッド法の数ステップ分の計算をテーブルを用いて一挙に行うことにより,高速計算を実現している。

Research Products

• [Publications] M.E.Kaihara, N.Takagi: "A VLSI algorithm for modular multiplication/division"Proc.of 16^<th> IEEE Symposium on Computer Arithmetic. 220-227 (2003)
• [Publications] カイハラ マルセロ, 高木直史: "A multiplication/division VLSI algorithm for modular arithmetic"2004冬のLAシンポジウム予稿集. 30.1-30.7 (2004)
• [Publications] 小林克希, 高木直史, 高木一義: "テーブルを用いた拡張ユークリッド法に基づくGF(2^m)上の逆元算出アルゴリズム"電子情報通信学会2004年総合大会講演論文集. D-1-3 (2004)