2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540001
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| Research Institution | Hokkaido University of Education |
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Principal Investigator |
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 教授 (60128733)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 助教授 (30195862)
阿部 修 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 助教授 (30202659)
福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 教授 (20002628)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部釧路校, 教授 (80169888)
八ツ井 智章 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 助教授 (00261371)
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| Keywords | 有限群の表現論 / ブロック多元環 / 傾斜複体 / ブルエ予想 |
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| Research Abstract |
有限群のモジュラー表現論・ブロック理論における近年の中心課題のひとつであるブルエ予想について、Splendid傾斜複体の構成理論の整備を行い、予想解決に応用する研究に取り組んでいる。研究期間2年の2年目の取り組みについて、研究目的・実施計画にそって以下に報告する。
1.局所構造を共有する2つの有限群の主ブロック間の導来同値性の解明に、Rickard、RouquierらによるSplendid傾斜複体の概念、理論が有効である。中心的p-部分群による剰余群、指数p冪の正規部分群にこの概念が有効に遺伝するかの一般論を考察した。この考察の応用として、1年目の研究成果として証明した有限群GL(3,q)とGU(3,q^2)の主3ブロック間の導来同値性と、既知のSL(3,q)とSU(3,q^2)、PGL(3,q)とPGU(3,q^2)の主3ブロック間の導来同値性との関わりを考察した。
2.1年目に考察したG_2型の有限Chevalley群につづき、^2F_4型の有限Chevalley群における導来同値性を考察し、^2F_4(2)の主5ブロックの既約加群のGreen対応子の構造を決定した。Sylow 5-部分群の正規化群の主ブロックとは安定的な森田同値であるが、その構造が複雑で傾斜複体の構成に至らなかった。課題として引きつづき取り組みたい。
3.導来同値性の考察に指標理論のレベルで整備されているGlaubermann対応の理論、および、新谷ディセントの理論を応用する課題にも取り組んだ。上述の群での現象は一定解明できたが一般論の構築には至っていない。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] T.Okuyama, H.Sasaki: "Homogeneous system of parameters for cohomology algebras of finite groups"Archiv der Mathematik. (掲載予定).
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[Publications] M.Kitayama: "Induced vector fields in a hypersurface of Riemannian tangent bundle"Finsler and Lagrange geometries (Kluwer Acad.Publ.). 109-111 (2003)
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[Publications] O.Abe, N.Watanabe: "Mass formula for two-dimensional flavor non-singlet mesons"The European Physical Journal. C30. 513-516 (2003)
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[Publications] N.komuro: "The set of upper bounds in ordered linear spaces"Proc.of International Conference of Nonlinear Analysis and Convex Analysis (Yokohama Publ.). 197-207 (2003)
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[Publications] S.Goto, F.Hayasaka, S-i.Iai: "The a-invariant and Gorensteiness of graded rings associated to filtrations of ideals in regular local rings"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 87-94 (2003)
