2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540003
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| Research Institution | Miyagi University of Education |
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Principal Investigator |
高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部, 助教授 (60197093)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
西山 享 京都大学, 理学部, 助教授 (70183085)
落合 啓之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
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| Keywords | 保型形式 / 可積分表現 / 次元公式 / フーリエ変換 / ジョルダン三重系 / 巾零軌道 |
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| Research Abstract |
Siegel尖点形式の次元公式に関する新谷の結果(J.Fac.Sci.Univ.Tokyo 22(1975),25-65)を一般の可積分表現に付随する保型形式の次元公式に拡張するのが研究の目標である.それに対して2004年度は以下の様な研究成果を得た;
・C上定義された古典型半単純線形代数群Gの放物的部分群Pの冪単部分のLie環の中心VはPの随伴作用に関して概均質ベクトル空間となるが,Pが性質(E)_Cをもつとき,一般元X∈Vから生ずる冪零軌道O=Ad(G)Xの閉包O^^-の特異点解消が(G×V)/P→O^^-(g,Y)→Ad(g)Yにより与えられる.ここで(G×V)/P→G/P((g,Y)→g)は旗多様体G/P上のベクトル束である.
・コンパクトJordan三重系Vのderivation algebra Der(V)に対してstr^+(V)=V×Der(V)は自然に簡約可能Lie環の構造をもつ.さて,Lie(G)=str^+(V)なる連結半単純実Lie群Gを考えると,Lie(K)=Der(V)なる連結閉部分群K⊂Gは極大コンパクト部分群となる.このようなGとして,任意の有界対称領域の自己同型群,及び,離散系列をもつ全ての古典実Lie群が含まれる.Gは離散系列表現πをもつとする.Vのtripotent eに付随するGの標準的放物的部分群Pの冪単部分のLie環の中心はVの或部分空間W_eに自然に同型であるが,πの任意のK-有限ベクトルに関する行列係数を指数写像を通してW_eに制限したものを一般にf_πと書こう.すると,πが充分regularならば常に
1)f_πはW_e上可積分,
2)Fourier変換f^^^_πは,任意の多項式P(Y)に対してp(Y)・f^^^_πが有界関数である,
3)Poisson和公式Σ_<X∈M>f_π(X)=Σ_<Y∈M・>f^^^_π(Y)がなりたつ.
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