特異点のフィルター付きブロウイングアップと接錐の代数幾何的性質

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540017
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 泊 昌孝 金沢大学, 理学部, 助教授 (60183878)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岩瀬 順一 金沢大学, 理学部, 助手 (70183746) ; 児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320) ; 早川 貴之 金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (20198823) ; 加須栄 篤 金沢大学, 理学部, 教授 (40152657) ; 菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
• Keywords: 特異点解消 / フィルター付きブロウイングアップ / 多重種数 / 3次元端末特異点 / フリップの存存定理 / 双正則同形問題 / 4次元多様体 / Dehn手術

Research Abstract

標題に掲げた問題に対して、(1)代表者泊は、これまでの研究に引き続き、正規解析空間の特異点の局所環に幾何学的に定まる様々なフィルトレーションによるブロウイングアップを特異点解消と不変量の関係から研究を行った。
本年度は、特にcurve singularityについての、多重種数を定義し、その観点から、通常特異点が一番やさしいクラスであることを示した。
(2)早川は、3次元端末特異点に関して、以前構成した重み付きブローアップで得られる双有理射を応用して、フリップの存在定理の別証明、経済的特異点解消が必ずしも存在しない例の構成などを行った。
(3)児玉は、アフィン空間と代数的トーラスの直積として得られる複素空間を、シュタイン多様体に対して、それらの自己同形群の位相群に関する複素解析によって双正則同形問題の解決によって特徴づけた。
(4)岩瀬は、「円周と三次元球体との直積」と「二次元球体と二次元球面の直積」の境界連結和を四次元多様体から切り取り、境界の微分同相写像で貼り戻すことで新しい四次元多様体を得る操作について考察し、古典的な結び目に沿ったDehn手術に似た部分をGluck手術との"合成"であることを示した。
これらは、論文として発表準備中である。

Research Products

• [Publications] Masataka TOMARI: "Multiplicity of filtered rings and simple K3 singulairties of multiplicity two"Publ.Res.Inst.Math.Sci.Kyoto Univ.. 38-4. 693-727 (2002)
• [Publications] Masako FURUYA, Masataka TOMARI: "A characterization of semi-quasihomogeneous function in terms of the Milnor number"Proc.Amer.Math.Soc.. (to appear).