2002 Fiscal Year Annual Research Report
Kac-Moody Lie環とHilbert保型形式
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14540022
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| Research Institution | Mie University |
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Principal Investigator |
露峰 茂明 三重大学, 教育学部, 教授 (70197763)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古関 春隆 三重大学, 教育学部, 教授 (60234770)
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| Keywords | Hilbert保型形式 / Fourier係数 / Kac-Moody Lie環 |
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| Research Abstract |
generalized Kac-Moody Lie環で,そのdenominator functionがHilbert保型形式にとなるものを探している.途中経過においてHilbert cusp formのFourier係数の評価を考えるようになった.elliptic cusp formにおいてはDeligneにより証明されたWeil予想による評価がある.Hilbert cusp formにおいては,このようなものはなく,Gundlachによる評価が一般には最善である.
Kをn次の総実代数体とし,α∈Kに対しα^<(1)>,…,α^<(n)>をその共役とする.(z_1,…,z_n)を複素上半平面の積空間の点とする.Gundlachはautomorphy factorがΠ__i(γ^<(i)>z_i+δ^<(i)>)^kの形の場合のみを考えている.最近,R.W.Bruggemannらによる研究Estimate for Kloostermann sums for totally real number fields, J. Reine Angew. Math. 535(2001)により,Kloostermann和の新しい評価が得られている.これらはHilbert-Poincare-Eisensttein級数のFourier展開に現れるものである.これらを利用し,automorphy factorがΠ__i(γ^<(i)>z_i+δ^<(i)>)(K_iは互いに異なっても良い)の場合についてもFourier係数の評価の見通しが立ったので,証明を書くところである.
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