2003 Fiscal Year Annual Research Report
Kac-Moody Lie環とHilbert保型形式
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14540022
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| Research Institution | Mie University |
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Principal Investigator |
露峰 茂明 三重大学, 教育学部, 教授 (70197763)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古関 春隆 三重大学, 教育学部, 教授 (60234770)
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| Keywords | Hilbert / 保型形式 / theta series |
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| Research Abstract |
2次のHilbert保型形式の積表示を具体的に書き上げることを目標にしている.2次のSiegel保型形式を扱ったValeri-Gritsenko-Nikulinの"Siegel automorphic form corrections of some Lorentzian Kac-Moody Lie algebras", American J.Math.(1997)を手本にすることを考えて来たが,elliptic modular formを扱ったBorcherdsの"Automorphic forms with singularities on Grassmannians", Invent.Math.(1998)の拡張の方が見込みがあると思われてきた.
不定符号の2次形式の,vector valuedのtheta seriesと,vector valuedの実解析的保型形式のPetersson内積の計算が必要となるが,これについてはHilbert保型形式の場合でも,Borcherdsのものより煩雑さは増すものの実行できた.ある条件の下で、それが本質的にGrassmann上の変数の多項式になること、2次形式がLorentzianのとき,本質的には一次式になることなどはまだ示せていない.またこの手法は、vector valuedのHilbert保型形式をいわゆるdiagonalに制限してmodular curve上vector valuedなelliptic modular formを得ることから,Siegelの行ったL-関数の特殊値の研究にも役立つと思われる.
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