2002 Fiscal Year Annual Research Report

整数論及び関連する離散数理領域への応用

Research Project

Project/Area Number	14540033
Research Institution	Saga University
Principal Investigator	中原徹佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	三宅克哉東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20023632) 市川尚志佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923) 上原健佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970) 田口雄一郎九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399) 片山眞一徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
Keywords	Hasseの問題 / 整数環の巾底 / 代数幾何符号 / タイヒミューラー基本亜群 / 3次体 / Mordell曲線 / 基本単数系と類数 / p進表現
Research Abstract	1.体Kがアーベル体の或る無限族を渡るとき、Kの整数環Z_KについてのHasseの問題を解明した。虚2次部分体を持つアーベル体Kに対し、Z_Kの整数基が或る整数の巾でとれない、すなわちZ_Kが巾底をもたない場合及び巾底を持つ場合の双方について、体Kの新しい無限族の特徴付けを与えた。この結果は留学生との共同論文でNagoya Math. J.,Vol.168(2002),85-92,J. Number Theory, Vol.96(2002),326-334及びRep. Fac. Sci. Engrg.saga. Univ. Math. Vol.31-1(2002),6-13にて掲載されている。また、結果の一部は北陸数論セミナー、第2回徳島数学談話会、、S'eminaire de Th'eorie des Nombres Universit'e Laval及びCanadian Number Theory Association, VII Meeting, Universit'e Montr'ealにて発表した。 2.離散数理領域では、ある型の代数幾何符号について、その最小距離がフェンラオ限界と呼ばれる下限に一致することが知られているが、その事実を一般化した。また、この型以外の代数幾何符号について同様の結果が成立することを発見した。この研究は留学生との共同論文Kyushu J. Math.,Vol56.2002.405-418に掲載された。 3.本課題に関連する研究分担者達の仕事は数論幾何方面ではJ. Reine Angew. Math. to appear及びProc. Amer. Math. Soc. to appearに、がロアの逆問題ではNumber Theoretic Methods--Future Trends, ed. by Chaohua Jia and Shigeru Kanemitsu, DEVM Series, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht/Boston/London及びJour. of Computational and Applied Math. to appearに、低次数の体の基本単数系の決定問題では、Acta Arith. to appearに、Galois表現の有限性についてはProc. Amer. Math. Soc. 129(2001),2529-2534,ibid.130(2002),2865-2869,the Ramanujan J. to appearにそれぞれ掲載されている。以上の諸結果は2002年12月、アンリダルモン(マッギル大学)氏及び国内の新進の若手研究者を佐賀大学に招聘し、研究集会S'eminaire Darmonで発表された。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Nakahara, Toru: "Monogenesis of the Rings of Integers in Certain Imaginary Abelian Fields, with Shah, S.I.A."Nagoya Math. J.. 168. 85-92 (2002)
[Publications] Nakahara, Toru: "On a Problem of Hasse for Certain Imaginary Abelian Fields, with Motoda, Y and Shah, S.I.A."J. Number Theory. 96. 326-334 (2002)
[Publications] Uehara, Tsuyoshi: "On the Feng-Rao bound for the minimum distance of certain algebraic geometry codes, with Song, H.K."Kyushu J. Math.. 56. 405-418 (2002)
[Publications] Ichikawa, Takashi: "Teichmueller groupoids and Galois action"J. Reine Angew. Math.. (to appear).
[Publications] Katayama, Shin-Ichi: "On simultaneous diophantine equations, with Levesque, C."Acta Arith. (to appear).
[Publications] Taguchi, Yuichiro: "Induction formula for the Artin conductors of mod1 Galois representations"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 2865-2869 (2002)
[Publications] Miyake, Katsuya(Ed. in Chief): "Galois Theory and Modular Forms, with Hashimoto, Kiichiro and Nakamura, Hiroaki"Kluwer Academic Publishers (to appear).

2002 Fiscal Year Annual Research Report

整数論及び関連する離散数理領域への応用

Principal Investigator

中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)

Research Products

[Publications] Nakahara, Toru: "Monogenesis of the Rings of Integers in Certain Imaginary Abelian Fields, with Shah, S.I.A."Nagoya Math. J.. 168. 85-92 (2002)

[Publications] Nakahara, Toru: "On a Problem of Hasse for Certain Imaginary Abelian Fields, with Motoda, Y and Shah, S.I.A."J. Number Theory. 96. 326-334 (2002)

[Publications] Uehara, Tsuyoshi: "On the Feng-Rao bound for the minimum distance of certain algebraic geometry codes, with Song, H.K."Kyushu J. Math.. 56. 405-418 (2002)

[Publications] Ichikawa, Takashi: "Teichmueller groupoids and Galois action"J. Reine Angew. Math.. (to appear).

[Publications] Katayama, Shin-Ichi: "On simultaneous diophantine equations, with Levesque, C."Acta Arith. (to appear).

[Publications] Taguchi, Yuichiro: "Induction formula for the Artin conductors of mod1 Galois representations"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 2865-2869 (2002)

[Publications] Miyake, Katsuya(Ed. in Chief): "Galois Theory and Modular Forms, with Hashimoto, Kiichiro and Nakamura, Hiroaki"Kluwer Academic Publishers (to appear).

中原徹佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)