射影多様体の座標環の自由分解について

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540036
• Research Institution: University of the Ryukyus
• Principal Investigator: 宮崎 誓 琉球大学, 理学部, 助教授 (90229831)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 野間 淳 横浜大学, 人間教育科学部, 助教授 (90262401) ; 尼崎 睦実 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10243536) ; 前田 高士 琉球大学, 理学部, 教授 (30229306)
• Keywords: Castelnuovo / 代数曲線 / 多項式イデアル / 自由分解

Research Abstract

射影多様体の座標環、多項式イデアルの自由分解について研究を進めました。代数曲線の超平面切断のregularityの上限を次数、余次元で表すことを曲線の次数が小さい場合にも拡張することができました。問題になるのは、標数が正の場合であり、超平面切断で得られた点の集合に作用する可移群の分類を調べることによりregularityの上限を制御することができました。さらに、代数曲線の自由分解から派生する問題を尼崎睦実氏(広島大)と研究成果について交換し合い、超平面切断による不変量の変化について評価を進めています。9月には、MSRI(カリフォルニア州)で行われたCommutative Algebra Yearにおいて、Bernd Sturmfels氏(カリフォルニア大、バークレー校)および柳川浩二氏(大阪大)と単項式イデアルおよびトーリックイデアルの自由分解に正則胞複体を対応させる方法について議論しました。特に、トーリック多様体の定義イデアルの生成元の次数については、尾形庄悦(東北大)氏とともに組み合わせ的な方法について検討し、研究を進めています。高次元のEisenbud-Goto予想についてのKwakらの方法、即ち、マザー理論の代数多様体のGeneric Projection Methodへの応用を野間淳氏(横浜国大)とともに研究を進めました。多項式イデアルの自由分解についての研究の進展の報告などを目的にして、琉球大学理学部において、尼崎睦実氏、尾形庄悦氏らとともにミニワークショップを開催しました。代数多様体のGeneric Projection Methodにより、Castelnuovo-Mumford regularityを評価することについて発表しました。

Research Products

• [Publications] T.Maeda: "A partial order on the symmetric groups defined by 3-cycles"Ryukyu Math.J.. 15. 19-42 (2002)
• [Publications] A.Noma: "A bound on the Castelnuovo-Mumford regularity for curves"Math.Ann.. 322. 69-74 (2002)