2004 Fiscal Year Annual Research Report
有限簡約代数群の既約表現に付随するゼータ関数の研究
| Project/Area Number |
14540042
|
|---|
| Research Institution | Sophia University |
|---|
Principal Investigator |
筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横沼 健雄 上智大学, 理工学部, 教授 (00053645)
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 助教授 (60243193)
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 講師 (20267412)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 助手 (80296946)
|
|---|
| Keywords | 有限簡約群 / 有限群の表現論 / Gelfand-Graev表現 / ゼータ関数 / ガウス和 |
|---|
| Research Abstract |
1.有限簡約群のGelfand-Graev表現の自己準同型環、H、について、その構造およびその既約表現がHの標準基底の上でとる指標値について研究をした。Curtis-ShinodaはGL(n,q)の場合のCoxeter元に対応する標準基底に対しては、それが一般化されたKloosterman和で与えられることを示した。さらにGL(4,q),CSp(4,q)等の具体例について調べた。より一般的に、これら指標値の幾何学的な解釈、さらにCurtisにより一般的に求められた構造定数と指標値の関係についても考察をすすめたが、このことはまだ結果としてまとめられる段階ではない。
2.複素体上の一般線型群の有限部分群につき、そのKoszul複体のMolien seriesを考えると、これらは自然な等式を満たすことを示した。この特殊な場合(2次元)がMcKayやSpringerにより既に考察されていた2次特殊直交群の有限部分群とCoxeter-Dynkin図形との対応にあたる。
3.五味は有限鏡映群のあるMolien seriesをLusztigのフーリエ変換をすると、対応するヘッケ環の極めて良い性質をもつ跡関数が得られることを示した。これはJones多項式のひとつの拡張を与えている。
4.横沼は局所コンパクト位相群が作用している局所コンパクト位相空間の離散集合について、その一様構造を定義し、その完全性について調べた。
5.中島はKac-Moody群のSchubert多様体の幾何結晶を研究し、都築はある古典簡約代数群から定まるあるEisenstein級数の周期積分を計算し、そのゼータ関数による表示を得た。
|
