2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540055
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
藤原 耕二 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60229078)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
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| Keywords | 離散群 / CAT(0)空間 |
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| Research Abstract |
本研究は、「幾何学的群論」と呼ばれる分野における諸問題に取り組むことを目的とした、総合的な研究である。
幾何学的群論は、Gromovの先駆的な仕事をきっかけに、最近15年くらい、アメリカ、ヨーロッパで活発な研究が行われている。古典的な組み合わせ群論、双曲幾何学、3次元多様体論、写像類群の理論など様々な分野のテクニック、結果が交錯するダイナミックな分野である。
本年度、前年度から継続して取り組んだ課題の一つに離散群のCAT(0)空間への等長作用がある。
CAT(0)空間とは、Gromovが測地距離空間に定義した概念で、リーマン多様体で言えば、完備、単連結で、断面曲率力0以下のもの(アダマール多様体と呼ばれる)を測地距離空間に拡張したものである。
離散群Gが与えられたとき、それが等長的、かつ離散的に作用するCAT(0)空間Xを見つけることは、離散群Gの代数的構造を研究する上で、大きな手がかりになる。古典的には、リー群の離散部分群に対して、それに対応する対称空間への等長作用などが、例である。
さらに、次元を最小にするようなCAT(0)空間Xは、Gについて、特別の意味を持つと考えられる。これにまつわる研究として、Brady-Crispによる次の先駆的な研究がある:
Brady, Noel ; Crisp, John. Two-dimensional Artin groups with CAT(0) dimension three. Geom.Dedicata 94 (2002), 185--214.
本研究では、この論文で提出された問題に肯定的な解決をあたえ、次の論文として発表した:
Fujiwara, Koji ; Shioya, Takashi ; Yamagata, Saeko. Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0) dimensions. Algebr.Geom.Topol.4(2004), 861--892.
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Research Products
(1 results)
