2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540062
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
下川 航也 埼玉大学, 理学部, 助教授 (60312633)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
海老原 円 埼玉大学, 理学部, 講師 (80213578)
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| Keywords | ディラック / トウィスター / 断熱展開 |
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| Research Abstract |
当研究代表者は主にSpin^q構造(四元数Spin構造)に付随するtwistor空間(Z,g^Z)の持つディラック作用素【∂!/】の研究に取り組み、(C^0)半群e^<-t【∂!/】^2>の断熱展開について、つまり、計量の断熱変換g_^Z_εに付随する、e^<-t【∂!/】^2_g^Z_ε>のε→0の場合の挙動を論じた。その結果の詳細には多くの紙面を必要とするので最終報告において述べるとして、その研究において導入した概念や結果等で他の研究においても有用と思われるものを以下列挙しておく。
(1)調和的フレームワーク:通常、リーマン接続▽^<g^Z>の標準座標が有効であるが上記問題では調和的座標の使用が有効である。この座標は調和的接続▽^<g^Z【symmetry】>の標準座標である。調和的…は当代表者の導入した概念であり、「調和的」概念は種々考えられ他の問題においても非常に有効である。(2)ディラック作用素版Cheeger-Gromov-Taylorの評価式:本来、関数に作用するラプラシアンについての評価式をディラック版に書き直したものであり、その評価式は断熱展開の研究でのキーとなる。(3)(調和的…を使って導入される)非発散計量g^Z_<(ε)>に付随する半群e^<-t【∂!/】^2_<g^Z_<(ε)>>>のε→0の場合の展開:非発散性より半群がε^<1/2>に関してε^<1/2>=0においてTaylor展開可能であることがわかる。それの各係数部分のt→0,t→∞の場合の評価がこの研究の中核であり、(2)の評価式が中心的役割を果たす。(4)(3)の展開式のε^<0/2>の係数部分の研究:それの具体的表示がGetzler変換によって得られる。
更に、e^<-t【∂!/】^2_<g^Z_ε>>,e^<-t【∂!/】^2_<g^Z_<(ε)>>>の種々の微分の挙動についての結果も得ており、それらはtwistor空間のアノマリー等の研究の基礎となる。
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