2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540065
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30279252)
渋川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
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| Keywords | リーマン面 / モジュライ空間 / 調和積分論 / 写像類群 / 自由群の自己同型群 / 擬等角変形 / 積分周期 / 森田マシフォード類 |
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| Research Abstract |
1)第3種微分の擬等角変分を使うとリーマン面のモジュライ空間の上の第(0,n)-ねじれ係数森田Mumford類m_{0,n}を表す標準的な微分形式が(理屈の上では)得られる。このところの代表者の研究はこの事実の回りをうろうろしているわけだが、分からないことだらけである。ねじれ係数森田Mumford類は、コホモロジー類としては、森田と河澄によって拡大Johnson準同型(=m_{0,3})の組み合わせで尽きることが分かっている。しかし、それらの標準的な微分形式表示を考えるためには、4以上のnについてのm_{0,n}の微分形式表示が重要な役割を果たすように思われる。今年度はm_{0,4}の微分形式を具体的に求めて局面を打開するべく計算を試みた。あと一歩で、調和的マグナス展開の擬等角変分にあらわれる天与の二次微分によって表示できると思うのだが、今年度は時間切れである。来年度早々に決着をつけたい。また、今年度の主目標たる森田traceの複素解析的意味付けについても来年度早々に解明したい。
2)超楕円的曲線のモジュライ空間上で調和的Magus展開を考える下準備として、超楕円的写像類群のねじれ係数コホモロジーについて研究した。以前代表者が導入したベクトル付き超楕円曲線を用いる方法の有効性が確かめられつつあるが、きちんとした結果を出すまでにはいたっていない。
他の分担者は、腑甲斐ない代表者と違い、各々の役割に応じて着々と研究を進めている。とくに、分担者松本は今年度、点付き平面上の単純閉曲線の代数的特徴付けや包絡圭の理論の建設など圭と自由群に関する日覚ましい結果を得ている。その他、各分担者の業績については、最終年度の実績報告書において詳細に報告したい。
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Research Products
(1 results)
