概複素多様体の幾何学

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540070
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松下 泰雄 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (90144336) ; 長谷川 敬三 新潟大学, 教育人間科学部, 助教授 (00208480) ; 印南 信宏 新潟大学, 理学部, 教授 (20160145) ; 橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
• Keywords: 概複素構造 / 積分可能性 / 概エルミート構造 / 四元数構造 / アインシュタイン計量 / 6次元球面 / CR-部分多様体 / リッチ固有値

Research Abstract

本研究においては、概複素多様体の幾何学にかかわる話題について、本年度は主として次の話題の中心に研究を進めてきた。
(1)概四元数的多様体の積分可能性について
(2)リッチ変換の固有値が異なる2つの定数であるような4次元ケーラー多様体について
(3)6次元球面内の部分多様体について。
(1)については、特に4次元の場合を考え、「4次元コンパクト四元数的概エルミート、アインシュタイン多様体Mはリッチ平坦かつ*-リッチ平坦な四元数的パラケーラー多様体である。さらに、Mは平坦であるかまたはその普遍被覆多様体がリッチ平坦な四元数的ケーラー(ハイパーケーラー多様体)であるK3曲面のいずれかに等長的である。」および「4次元コンパクト四元数的エルミート多様体で、スカラー曲率が非正のもめは四元数的ケーラー多様体である」という結果を得ている。(2)については、等質なものの構造を決定しており、志摩の結果の精密化も得ている。この話題は、Goldberg予想の正否にも関連している。(3)標準的Nearlyケーラー構造をもった6次元球面S^6内の4次元コンパクトCR-部分多様体に対する位相的条件および正則分布、全実分布の積分可能性について考察し、幾つかの結果を得た。また、S^6内の4次元CR-部分多様体の実例も構成した。その他、概複素多様体の積分可能性に関連した話題として、4次元コンパクト、可解多様体のうちででどのようなものが複素構造を許容するか、また、しないかという問題について考察し、幾つかの結果を得ている。今後、上記話題および関連した話題についてさらに研究を進め、当初の研究目標の達成に努力してゆきたいと思っている。

Research Products

• [Publications] 橋本英哉: "On 4-dimendional Cr-submanifolds of a 6-dimensional sphere"Advance Studies in Pure Mathematics. 34. 43-54 (2002)
• [Publications] 橋本英哉: "6次元球面のグラスマン幾何学"数学. 55・1. 37-54 (2003)
• [Publications] 印南信宏: "Geometry of geodesics for convex billiards and circular billiards"Nihonkai Mathematical Journal. 13・1. 73-120 (2002)