2003 Fiscal Year Annual Research Report
位相空間のコホモロジー次元とCoxeter群のコホモロジー次元に関する研究
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14540077
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
小山 晃 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (40116158)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
町頭 義郎 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (00253584)
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20093255)
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
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| Keywords | 位相空間 / 次元 / コホモロジ一次元 / Coxeter群 / 理想境界 |
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| Research Abstract |
可分距離空間Xに帰納的なコホモロジー次元論を導入することに成功した.
すなわち自明でない可換群Gについて
(1)lnd_GX=・1⇔X=φ
(2)lnd_GX≦n⇔任意の閉集合Kと開集合U, K⊆U,に対して,K⊆V⊆V⊆Uかつdim_G∂V≦n-1である開集合Vが存在する.
ここでdim_GXは通常の意味の係数群Gに関するコホモロジー次元とする.
と定義するが,一般にlnd_GX≦dim_GX≦lnd_GX+1が成り立つ.
ここではこれらの関係をより詳しく考察し,以下のことを証明した.
(1)可分距離空間XがANRならば,任意の自明でない可換群Gについて
lnd_GX=dim_GXが成り立つ.
(2)可分距離空間Xが有限次元ならば,任意の自明でない可算可換群Gについて
lnd_GX=dim_GXが成り立つ.
(3)一般にdim_<ZZ>X=2である任意の無限次元コンパクト距離空間Xについてlnd_<ZZ>X=3である.
(4)任意の素数Pに対して,dim_<ZZ_<(P)>>X=2<3=lnd_<ZZ_<(P)>>Xであるコンパクト距離空間Xが存在する.
(5)任意の可分距離空間Xについてと任意の自明でない可換群Gについて,lnd_G(X×I)=dim_GX+1である.
(6)任意の可分距離空間Xについてlnd_<【○!L】>X=dim_<【○!L】>Xが成り立つ,ただし【○!L】は有理数体とする.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Koyama Akira, Moran Manulo: "On classes of maps which preserve finitisticness"Proc.Amer.Math.Soc.. 130(10). 3091-3096 (2002)
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[Publications] Boege M, Dydak J, R.Jimenez, Koyma A, Shchepin E.: "Borsuk-Sieklucki theorem in cohomological dimension"Fund.Math.. 171(3). 213-222 (2002)
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[Publications] Koyama Akira, Yokoi Katsuya: "Cohomological dimension and acyclic resolutions"Topology and its Applications. 120(1-2). 175-204 (2002)
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[Publications] Itokawa Y, Machigashira Y, Shiohama K: "Generalized Toponogov's theorem for manifolds with radial curvature bouded below"Contemp.Math.. 332. 121-130 (2003)
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[Publications] Miyata Takahisa, Watanabe Tadashi: "Approximate resolutions and box-counting dimension"Topology and its Applications. 132(1). 49-69 (2003)
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[Publications] Yagasaki, Tatsuhiko: "The groups of PL and Lipschitz homeomorphisms of noncompact 2-manifolds"Bull.Polish Acad.Sci.Math.. 51(4). 445-466 (2003)
