2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540081
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| Research Institution | OKAYAMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
勝田 篤 岡山大学, 理学部, 助教授 (60183779)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島川 和久 岡山大学, 理学部, 教授 (70109081)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
酒井 隆 岡山大学, 理学部, 教授 (70005809)
池田 章 岡山大学, 教育学部, 教授 (30093363)
田中 直樹 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00207119)
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| Keywords | 熱核 / べき零 / スペクトル / 半古典近似 / 逆問題 / 安定性 |
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| Research Abstract |
主に昨年度同様、被覆空間に関連する熱核の漸近挙動について、調べた。得られた結果は、これまで得られていたアーベル被覆の場合の結果の拡張になっている。証明の方法は、表現論を用いて、上記問題に関連する作用素を分解し、そのスペクトルを調べるという点では、ディリクレ以来の考え方に基ずいた、アーベル被覆の場合の方法の拡張といえるが、べき零への拡張には困難が伴っている。困難点と克服法の主な考えは次の通りである。べき零群の場合は離散群は非I型であるため表現論が利用できないので、一度それを一様格子として含むLie群に持ち上げて、その表現論を用いる。しかし、この場合既約表現が無限次元であるので、問題が残る。反復積分を用いて上の既約分解と作用素の分解を結びつける。さらに、半古典解析の考え方を利用して、表現空間を半古典的な意味で分解することにより、有限次元に帰着し、そこでスペクトルを調べることにより結果を得る。今年度は、より詳しい漸近展開を調べ、詳細は検討を要するが、これまでの別の方法での結果を超えるもの得られたと考えている。また、より一般の可解群の場合への研究の準備を行った。以上の研究は多くの分野にまたがる研究のため、論文をまとめることに時間がかかっている。
上記以外には、従来からの研究課題であるゲルファントのスペクトル逆問題の安定性について、昨年度の、クリレフ、ラサス、テーラー、アンダーソンらと研究の発展として、クリレフ、ラサスとともに再構成問題についてRicci曲率、平均曲率のヘルダー連続性の下での結果をまとめている。
研究分担者は、上記研究における討論の他、酒井は幾何学的不等式等のリーマン幾何的研究、田村は、磁場での散乱理論、池田は等スペクトル多様体、田中は非線形半群、島川は配位空間の位相等について研究した。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] A.Katsuda, Y.V.Kurylev, M.Lassas: "Stability and Reconstruction in Gel'fand Inverse Boundary Spectral Problem"New Analytic and Geometric methods in inverse problem. 309-322 (2003)
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[Publications] A.Katsuda: "Asymptotics of the heat kernels on nilpotent coveringsand related topics"Contemporary Math.. (in press).
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[Publications] M.Anderson, A.Katsuda 他3名: "Metric tensor estimate, geometric convergence, and inverse boundary problem"Electron.Res.Announc.Amer.Math.Soc.. 9. 69-79 (2003)
