局所化された安定ホモトピー圏の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540083
• Research Institution: Kochi University
• Principal Investigator: 下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768) ; 小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336) ; 逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477) ; 中井 洋史 大島商船高等専門学校, 講師 (80343739) ; 大川 哲介 広島工業大学, 工学部, 助教授 (60116548)
• Keywords: 安定ホモトピー圏 / Bousfield局所化 / スペクトラム / Johnson-Wilsonスペクトラム / Morava K理論 / 球面のホモトピー群 / 可逆スペクトラム / ピカール群

Research Abstract

研究実施計画の役割分担に従って、下記の研究成果を得た。
1.下村克己はv_n^<-1>BPで局所化されたスペクトラムのなす安定ホモトピー圏L_nのピカール群Pic(L_n)から、球面の安定ホモトピー群に収束するAdams-Novikovスペクトル系列のE_r-項への単射を定義し、その例としてn=2の場合を、可逆スペクトラムを戸田により与えられたスペクトラムV(1(1)/(2))を用いてAdams分解を構成することにより構成し、それがピカール群の捩れ部分群の生成元となることを示して未解決であった素数3の場合のPic(L_2)決定した。
2.逸見豊は非安定ホモトピー論での対象の群構造に関連してH-空間を考察するために新しい作用素を与え、ある種のH-空間は存在しないことを示した。
3.小松和志も、非安定の立場からn次元実射影空間の接バンドルの自乗およびその複素化が,より高い次元の実射影空間に拡張されるための必要十分条件を決定した。
4.柳田伸顕は、群のコホモロジーはAdams-Novikovスペクトル系列のE_2-項と深い関係があるので、ひとつの例として例外リー群のコホモロジーとChow ringの関係を考察した。
5.大川哲介は安定ホモトピー圏をBousfield類の間の関係を主に考察している。
6.中井洋史はRavenelのスペクトラムT(m)に関するAdams-Novikovスペクトル系列のE_2-項に関するいろいろな計算を行い、あるスペクトラムについては0-line,1-lineを決定することが出来た。

Research Products

• [Publications] K.Shimomura, Y.Kamiya: "The Picard group on E(2)-localized category"Contemporary Math.. (印刷中).
• [Publications] K.Shimomura, X.Wang: "The Adams-Novikov E_2-term for π_*(L_2S^0) at the prime 2"Math. Z.. 241. 271-311 (2002)
• [Publications] Y.Hemmi: "Unstable p-th order operation and H-spaces"Contemporary Math.. 293. 75-88 (2002)
• [Publications] T.Kobayashi, K.Komatsu: "Extendibility and stable extendibility of the square of the normal bundle associated to an immersion of the real projective space"Hiroshima Math. J.. 32. 371-378 (2002)
• [Publications] N.Yagita: "Chow ring of classifying spaces of extraspecial p-groups"Contemporary Math.. 293. 397-409 (2002)
• [Publications] H.Nakai, D.Ravenel: "On the generalized Novikov first Ext group modulo a prime"Osaka J. Math.. 39. 1-23 (2002)