離散構造の基礎的および応用的研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540105
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 安藤 清 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20096944)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石上 康嘉 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (50262374) ; 金子 篤司 工学院大学, 工学部, 助教授 (30255608)
• Keywords: 離散構造 / グラフ論 / アルゴリズム / 計算幾何 / 離散幾何 / 組み合せ幾何 / 組合せ論 / 擬確率的手法

Research Abstract

以下に本研究の本年度における実績の概要を示す。
離散幾何学分野における本研究では平面上に勝手に配置された有限個の点集合をほぼ同数ずつ含むように平面を凸領域に分割できることを示した。また、平面上に配置された点集合を頂点とし、それらを結ぶ直線を辺とする幾何グラフを研究した。とくに2色の点集合から構成される幾何グラフとしての木の辺交差数に関する結果の3色の場合への拡張をはかった。
グラフ論分野においては昨年の6-可縮臨界グラフの次数6の頂点の分布に関する研究に引き続き、7-可縮臨界グラフを調べ、7-可縮臨界グラフでは少なくともその1/64の頂点が次数7であることを示した。これは従来知られていた7-可縮臨界グラフでは少なくとも2点が次数7であるというKrieselの結果の大幅な改善である。与えられた辺を含む2-因子が存在するためのOre型の条件を与えた。クローを含まないグラフにおける道因子の長さの上限を求めた。最小次数2の自己補グラフの特徴付けを与えた。積グラフのバンド幅に関する新らしい上限を示した。木の頂点に隣接する葉の数をその頂点の葉次数とよび、葉次数の最大値をその木の最大葉次数と呼ぶ。与えられた整数を超えない最大葉次数の全域木がグラフに存在するための必要十分条件を求めた。グラフとその補グラフがともにk-可縮臨界グラフならばその頂点数の2乗はkの3乗で押さえられることを示し、この評価が最良であることを示すグラフの構成に成功した。
擬確率的手法を用いて規模の大きい離散構造はわずかの部分を除いて規則的部分構造で覆えることを示した。これは現在まで知られている多くの定理や未解決の予想を近似的に含む一般的な結果である。

Research Products

• [Publications] K.Ando, Y.Egawa: "Maximum number of edges in a critically k-connected graph"Discrete Math.. 260. 1-25 (2002)
• [Publications] K.Ando, A.Nakamoto: "Self-complementary graphs with minimum degree two"Ars Combin.. 65. 65-74 (2002)
• [Publications] T.Kojima, K.Ando, A.Kaneko: "Edge-wide-diameter of graphs with diameter d"Ann. Comb.. 6. 57-64 (2002)
• [Publications] K.Ando, A.Nakamoto: "On quadrangulations of closed surfaces covered by vertices of degree 3"Ars Combin.. 62. 121-127 (2002)
• [Publications] T.Kojima, K.Ando: "Bandwidth of the Cartesian product of two connected graphs"Discrete Math.. 252. 227-235 (2002)
• [Publications] K.Ando, A.Kaneko, K.Kawarabayashi, K.Yoshimoto: "Contractible edges and bowties in a k-connected graph"Ars Combin.. 64. 239-247 (2002)
• [Publications] K.Ando, Y.Egawa, A.Kaneko, K.Kawarabayashi, H.Matsuda: "Path factors in claw-free graphs"Discrete Math.. 243. 195-200 (2002)
• [Publications] A.Kaneko, K.Yoshimoto: "On a 2-factor with a specified edge in a graph satisfying the Ore condition"Discrete Math.. 257. 445-461 (2002)
• [Publications] A.Kaneko, M.Kano: "Perfect partitions of convex sets in the plane"Discrete Comput. Geom.. 28. 211-222 (2002)
• [Publications] Y.Ishigami: "Almost-spanning subgraphs with bounded degree in dense graphs"European J. Combin.. 23. 583-612 (2002)
• [Publications] Y.Ishigami, H.Wang: "Proof of a conjecture of Bollobos and Kohayakawa on the Erdos-Stone theorem"Combin. Theory Ser. B. 85. 222-254 (2002)
• [Publications] Y.Ishigami: "Proof of a conjecture of Bollobos and Kohayakawa on the Erdos-Stone theorem"J. of Comb. Theory Ser. B. 85. 222-254 (2002)
• [Publications] Y.Ishigami: "A common extension of the Erdos-Stone theorem and the Alon-Yuster theorem for unbouded graphs"European J. Combin.. 23. 431-448 (2002)
• [Publications] Y.Ishigami, H.Wang: "An extension of a theorem on cycles containing specified independent edges"Discrete Math.. 245. 127-137 (2002)