確率論的プログラミングの多次元データ処理問題への応用

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540108
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 明石 重男 新潟大学, 理学部, 教授 (30202518)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高橋 渉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (40016142) ; 鈴木 智成 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00303173) ; 磯貝 英一 新潟大学, 理学部, 教授 (40108014) ; 室伏 俊明 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (40200315)
• Keywords: Hilbertの第13問題 / イプシロネントロピー / データ圧縮 / Stachelberg均衡点 / コンパクト集合値映像 / 重ねあわせ表現

Research Abstract

1.Hilbertの第13問題の解析関数版の解決
Hilbertの第13問題とは,1900年に国際数学者会議で、Hilbertがおこなった総合講演「数学の今後の発展を方向付ける23の問題」の中で、「実多変数連続関数を、より変数の少ない実多変数連続関数の重ね合わせ表現として記述することが可熊か否か」を問うものとして紹介されました。この問題それ自身には、約50年後に、KolmogorovとArnoldにより「可能である」という肯定的解答が与えられました。しかし一方で、この問題は幾つかの未解決の派生問題を生み出しました。具体的には、上記「実連続関数」の条件を「実無限回連続微分可能関数」に置き換えた場合、また「解析関数」に置き換えた場合などが、未解決として残されていました。ところで研究論文[20,21]は、「解析関数」の場合に対する否定的解答を与えたものです。なお、この問題が未解決であることは、例えば、杉浦光夫編著「Hilbertの23個の問題」(日本評論社)に記載されています。また、「解析関数版」が未解決であるか否か、および本結果について、群馬大学工学部の斎藤三郎教授を通じて、この方面に詳しい京都大学数理解析研究所の一松信名誉教授に確認をして頂き、「証明はチェックしていないが、正しいとしたら、非常に興味深い結果である」とのコメントを頂きました。
2.Stackelberg均衡点の存在定理
複占市場のStackelberg均衡点の存在性を保証するため,両プレイヤーの反応関数に伴う十分条件を,ユークリッド空間上の連続性から,コンパクト距離空間上の下半連続性へと拡張した.

Research Products

• [Publications] K.Sakai, S.Akashi, T.Suzuki: "Set-valued theoretic characterization of Stackelberg Equilibrium points"Proceedings of the Second International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 443-449 (2002)
• [Publications] K.sakai, S.Akashi, K.Sakamoto: "Decomposability of nonsaturated fractal geometric dynamical systems"京都大学数理解析研究所講究録. 1298. 172-177 (2002)
• [Publications] S.Akashi: "A version of Hilbert's 13th problem for analytic functions"The Bulletin of the London Mathematical Society. 35. 8-14 (2003)