長距離相互作用をもつ可積分粒子系の統計力学の確率論的研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540110
• Research Institution: Kwansei Gakuin University
• Principal Investigator: 千代延 大造 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (50197638)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293) ; 山根 英司 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (80286145) ; 薮田 公三 関西学院大学, 理工学部, 教授 (30004435) ; 長田 博文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207) ; 田村 要造 慶応義塾大学, 理工学部・数理学科, 助教授 (50171905)
• Keywords: 長距離可積分系 / 大偏差原理 / ラプラス法

Research Abstract

ハミルトニアンが
【numerical formula】
で記述される量子系は、粒子が長距離作用をしている粒子系の物理的モデルとしてカルジェロ・モザー・サザーランド系と呼ばれるモデルの一例である。この系を理解するために第一に知るべき事実は積分
【numerical formula】
のnが発散するときの漸近挙動である。これについて数学的には直交多項式論、無限次元代数、確率論などと関連してランダム行列モデルとあわせて興味深い研究が行われてきた。今年度、当研究者は確率論の極限定理、とくに大偏差原理とラプラス法の応用としてとらえ、それに付随するさまざまな極限定理について結果を得、論文 On an approach to the Gallavotti ＆ Marchioros' formula via the Laplace method にまとめ、現在投稿準備中である。また、その方法をさらに一般的な長距離作用系のモデルに適用することを研究中である。