| Research Abstract |
本申請研究は,複数種の生物種の相互作用によって構成される生態系における,種間相互作用の断絶による生態系の安定性の変移についての理論生物学的議論に関する数理モデルの構築とその解析を対象とするものである。本研究が観点とするような,種間関係自体が消滅した場合の生態系の安定性に関する議論は,相互作用が永続している場合の議論とは,生態学的にも,数学的にも区別されるべきであり,数理モデル研究としても,あるいは,生態学的問題としても意義ある新しい設定として興味深いテーマである。
申請者は,これまで,Lotka-Volterra型相互作用による二種競争系において,競争関係が時間上断続的である場合についての数理的な解析を進めてきた。これまでに,競争関係の断続性は,競争二種の共存可能性を高めるだけではなく,競争関係における優劣をより大きくする場合があることがわかっていた。今年度の本研究では,個体群サイズの変動ダイナミクスのみではなく,さらに,個体群の空間分布変動を二種競争系に拡散項として導入し,二種の個体群の空間分布における分布拡大,縮小の問題を反応拡散方程式系による進行波(traveling wave)の問題として考察した。現在までの解析によって,競争関係の断続性によって,二種の空間分布が重複し,空間で二種が共存するための,断続性の特性が存在することが示された。また,その条件が,空間分布を考えなかった従来の個体群サイズ変動ダイナミクスで得られた結果と数学的に同等である可能性が数値計算によって示唆されている。また,二種の共存が可能である場合については,それぞれの分布が相互に侵入しあう過程が生じる。この場合にも,その前線は,定常進行波として取り扱うことができると考えられ,数値計算では,定速度による進行が確認された。この進行速度に関する数学的な解析を現在進めつつある。
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