Bound graphとnon-maximal cliqueの関連について

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540137
• Research Institution: Tokai University
• Principal Investigator: 土屋 守正 東海大学, 理学部, 教授 (00188583)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松本 哲志 東海大学, 理学部, 講師 (30307235) ; 松井 泰子 東海大学, 理学部, 講師 (10264582) ; 原 正雄 東海大学, 理学部, 助教授 (10238165)
• Keywords: グラフ理論 / 半順序集合 / upper bound graph / double bound graph / semi bound graph

Research Abstract

Upper bound graph、double bound graph、semi bound graph等は、posetの要素間の関係から構成されたグラフである。これらのグラフの族に対して、non-maximal cliqueの性質を検討することにより、bound graphの性質がどのようにposetの構造に影響を及ぼしているかを明確にすることができた。特に、vertex-clique接続行列の性質を調べることにより、各点に対応するnon-maximal cliqueの性質を明確にでき、non-maximal cliqueの族の持つ半順序性から、double bound graphやsemi bound graphの新たな特徴付けを得た。これらの行列論的特徴付けにより各種bound graphの判定基準が得られ、アルゴリズム論的側面への寄与ができた。
この結果に基づいて、多くの結果が得られた。特に、極大でないcliqueに関する観点から無限posetに関するdouble bound graphやupper bound graphを捉えることにより、non-maximal cliqueとposetのinterval、order ideal等との関係が解明でき、無限posetに対応するdouble bound graphの新たな特徴付けが得られた。また、無限tree posetに関するupper bound graph及びdouble bound graphの性質を解明し、これらのグラフの族の特徴をとらえた。
Upper bound graph及びdouble bound graph等のグラフ族の持つbound graph性に関する遺伝的な性質を解明し、hereditary upper bound graph及びhereditary double bound graphの族の特徴づけを得た。

Research Products

• [Publications] Morimasa Tsuchiya 他: "On upper bound graphs with respect to unary operations on graphs"Annals of Combinatorics. 6. 1-6 (2002)
• [Publications] Morimasa Tsuchiya 他: "A note on bound graphs and clique covers"The JCMCC. (掲載予定).
• [Publications] Masao Hara 他: "Arborescent絡み目に対するジョーンズ多項式計算アルゴリズム"Information Technology Letters. (掲載予定).
• [Publications] Satoshi Matsumoto 他: "Learning of Finite Unions of Tree Patterns with Internal Structured"LNAI. (掲載予定).
• [Publications] 松井泰子: "分割表の列挙とランダム生成"数理解析解析研究所講究録. (掲載予定).
• [Publications] 根上生也, 土屋守正 訳: "Maple7 プログラミングガイド"シュプリンガー・フェアラーク東京. 325 (2002)