Bound graphとnon-maximal cliqueの関連について

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540137
• Research Institution: TOKAI UNIVERSITY
• Principal Investigator: 土屋 守正 東海大学, 理学部, 教授 (00188583)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松本 哲志 東海大学, 理学部, 講師 (30307235) ; 松井 泰子 東海大学, 理学部, 講師 (10264582) ; 原 正雄 東海大学, 理学部, 助教授 (10238165)
• Keywords: グラフ理論 / 半順序集合 / upper bound graph / double bound graph / semi bound graph

Research Abstract

Upper bound graph、double bound graph、semi bound graph等は、posetの要素間の関係から構成されたグラフである.これらのグラフの族に対して、non-maximal cliqueの性質を検討することにより、bound graphの性質がどのようにposetの構造に影響を及ぼしているかを明確にすることができた.特に、各種bound graphのmaximal posetの性質を調べることにより、各種bound graphのもつinduced subgraphの性質を明確にできた.また、minimal posetの性質を捉えることによりcanonical posetの極小元と極大元の間の関係に関する性質を解明できた.
これらの結果に基づいて、多くの結果が得られた.特に、upper bound graph、double bound graph及びsemi bound graph等のグラフ族の持つbound graph性に関する遺伝的な性質をforbidden subgraphの観点から解明することができ、hereditary upper bound graph、hereditary double bound graph及びhereditary semi bound graphの族に対する禁止部分グラフの観点からの特徴付けを得た.
また、canonical poset上の極小元と非極小元の間の関係に基づくposet上の変換の観点からorder ideal、interval及びkernelを再検討することにより、これまでより比較条件の少ない変換を得ることができ、同じupper bound graphを持つposet間の変換を再構築できた.

Research Products

• [Publications] Morimasa Tsuchiya 他: "On Construction of Double Bound Graphs"Far East Journal of Applied Mathematics. 10. 161-168 (2003)
• [Publications] Morimasa Tsuchiya 他: "A note on bound graphs and clique covers"The JCMCC. 44. 97-101 (2003)
• [Publications] Morimasa Tsuchiya 他: "On k-th Power of Upper Bound Graphs"Annals of Combinatorics. 7. 495-498 (2003)
• [Publications] Satoshi Matsumoto 他: "Learning of Finite Unions of Tree Patterns with Repeated Internal Structured Variables from Queries"Lecture Notes in Computer Science. 2842. 144-158 (2003)
• [Publications] Morimasa Tsuchiya 他: "A Note on Hereditary Double Bound Graphs"Congressus Numerantium. 165. 123-127 (2003)
• [Publications] Morimasa Tsuchiya 他: "Note on Double Bound Graphs of Infinite Posets"Southeast Asian Bulletin of Mathematics. 27. 599-602 (2003)