モデル理論、特に数学的構造のgenericな構成法に関する研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540146
• Research Institution: Hosei University
• Principal Investigator: 池田 宏一郎 法政大学, 経営学部, 助教授 (60332029)
• Keywords: generic構造 / 安定性 / 単純性 / Hodgesの問題 / Lachlan予想

Research Abstract

本研究の目的は、genericな構成法を用いて、Hodegesの問題およびLachlan予想の解決の糸口を見つけることにあった。そして、平成14年度はHrushovskiの構成法の一般化として、δ-genericという概念を導入し、その具体例を集めた。平成15年度は平成14年度の研究方法を継続しつつ、以下の2つの方向から研究を行った:
●δ-generic構造の安定性の研究:Lachlan予想の反例をつくる際、理論の安定性を調べることが重要になる。そこで、2003年7月に八王子で開催されたモデル理論研究集会において、若井氏、田中氏等の若手研究者を中心として研究打ち合わせを行い、δ-genericな構造の安定性について結果を得ることができた。その成果は、2003年8月でフィンランドで開かれたLogic Colloquiumで報告し、さらに論文にまとめた上で2003年11月に京都大学数理解析研究所で、その詳細を発表した。
●generic構造の単純性研究:いままで知られているgeneric構造の多くは安定であるが、真に単純なものもある。そこで、単純なgeneric構造を調べるために、2003年9月に韓国の延世大学で開かれたKim氏主催のsimple theoryの研究プロジェクトに参加した。そこでの議論より単純なgenelic構造について新たな着眼点を得て、(δ,<)-genericという概念を導入した。そして、この概念について調べた結果を2004年1月に鹿児島で開かれたモデル理論研究集会で発表し、坪井氏、桔梗氏、福崎氏の意見を交換した。その結果をまとめて、2004年3月に筑波大学で開かれた日本数学会で発表した。

Research Products

• [Publications] 池田宏一郎: "Stability of generic pseudoplanes"京都大学数理解析研究所講究録. 1344. 33-39 (2003)
• [Publications] 池田宏一郎: "A note on generic projective planes"Notre Dame Journal of Formal Logic. 43巻4号. 249-254 (2003)
• [Publications] 池田宏一郎: "Simplicity of generic structures"京都大学数理解析研究所講究録. (掲載予定).