バナッハ空間におけるノルム構造の研究とその応用

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540160
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363) ; 高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853) ; 加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551) ; 浅野 和雄 新潟大学, 理学部, 講師 (80000876) ; 鈴木 智成 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00303173)
• Keywords: Banach空間 / absolute norm / 一様凸性 / 狭義凸性 / smoothness

Research Abstract

Banach空間のノルムの構造或いはその性質の研究は、今までに、単位球の丸さの概念、即ち、狭義凸性(strictly convex)や一様凸性(uniformly Convex)等の概念として、多くの研究者によって研究され、色々な分野で応用されてきた。この研究では、特に、absolute normによって定義されるBanach空間を取り上げ、次の結果を得た。
(1)C^2上のabsolute normと凸関数の関係を詳細に調べることにより、ψ-直和の概念を導入し、その構造を調べた。特に、ψ-直和が狭義凸になるための同値条件、一様凸になるための同値条件をそれぞれ求めた。
(2)C^n上のabsolute normによる空間がsmoothになるための必要かつ十分条件を求めた。
(3)現在、Orlicz空間、Lorentz空間などの無限次元数列空間を詳細に調べることにより、absolute normに対応する無限次元数列空間の構造、例えぱ、一様凸性、狭義凸性になるための粂件を調べることについては現在模索中である。
(4)応用として、Clarkson不等式などのノルム不等式を詳細に考察することにより、Banach空間がtype, cotypeなどの関係について結果を得た。
更に、C_p(Schatten p-class operator)、非可換積分空間やBanach関数空間などにおけるClarkson不等式の単純な証明を考察するとともに、Clarkson型不等式が成立するBanach空間とNJ定数の関係を考察する問題は次年度に引き続き考察する。

Research Products

• [Publications] Takahashi, Yasuji: "Strict convexity of absolute norms on C^2 and direct sums of banach spaces"J. Inequal. Appl.. 7・2. 179-186 (2002)
• [Publications] Ohwada, Tomoyoshi: "Factorization in analytic crossed products"J. Math. Soc. Japan. 54・1. 21-33 (2002)
• [Publications] Saito, Kichi-suke: "Uniform convexity of 4-direct sums of banach spaces"J. Math. Anal. Appl. 277・1. 1-11 (2003)
• [Publications] Mitani, Ken-ichi: "Smoothness of absolute norms on C^n"J. Convex Analysis. (印刷中).
• [Publications] Kato, Mikio: "On 4-direct sums of Banach spaces"J. Australian Math. Soc.. (発表予定).
• [Publications] Takahashi, Yasuji: "On sharp uniform convexity, smoothness, and strong type, cotype inequalities"J. nonlinear convex Analysis. 3・2. 267-281 (2002)
• [Publications] Takahashi, Yasuji: "Some Convexity constants related to Hlawka type inequalities in banach spaces"J. Inequal. Appl.. 7・1. 125-141 (2002)
• [Publications] Takahashi, Shin-ei: "A note on a class of banach algebra-valued pdynomials"Int. J. Math. Math. Sci.. 32・3. 189-192 (2002)