バナッハ空間におけるノルム構造の研究とその応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540160
• Research Institution: NIIGATA UNIVERSITY
• Principal Investigator: 斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 羽鳥 理 新潟大学, 理学部, 教授 (70156363) ; 高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853) ; 加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551) ; 浅野 和雄 新潟大学, 理学部, 講師 (80000876) ; 鈴木 智成 九州工業大学, 工学部, 助教授 (00303173)
• Keywords: バナッハ空間 / ノルム / 狭義凸 / 一様凸 / James定数 / von Neumann-Jordan定数

Research Abstract

Banach空間のノルムの構造或いはその性質の研究は、今までに、単位球の丸さの概念、即ち、狭義凸性(strictly convex)や一様凸性(uniformly convex)等の概念として、多くの研究者によって研究され、色々な分野で応用されてきた。この研究では、特に、absolute normによって定義されるBanach空間を取り上げ、次の結果を得た。
(1)C^2上のabsolute normと凸関数の関係を詳細に調べることにより、ψ-直和の概念を導入し、その構造を調べた。特に、ψ-直和が狭義凸になるための同値条件、一様凸になるための同値条件をそれぞれ求めた。
(2)C^n上のabsolute normによる空間がsmoothになるための必要かつ十分条件を求めた。更に、ψ-直和のsmoothであるための同値条件を求めた。
(3)R^2上のabsoluteノルムに対して、James定数の計算に成功し、その応用として、Lorenz空間のJames定数を計算した。
(4)ψ-直和のuniform nonsquarenessの特徴付けを行った。また、n個のBanach空間のψ-直和のuniform nonsquarenessを調べている。
更に、c_p(Schatten p-class operator)、非可換積分空間やBanach関数空間などにおけるClarkson不等式の単純な証明を考察するとともに、Clarkson型不等式が成立するBanach空間とNJ定数の関係を考察する問題は今後の新たな課題として、考察することとしたい。

Research Products

• [Publications] Kichi-Suke Saito: "Uniform convexity of ψ-direct sums of Banach spaces"J.Mathematical Analysis and Applications. 277. 1-11 (2003)
• [Publications] Mikio Kato: "On ψ-direct sums of Banach spaces and convexity"J.Australian Mathematical Society. 75. 413-422 (2003)
• [Publications] Ken-ichi Mitani: "Smoothness of absolute norms on C^n"J.Convex Analysis. 10. 89-107 (2003)
• [Publications] Ken-ichi Mitani: "The James constant of absolute norms on R^2"J.Nonlinear and Convex Analysis. 4. 399-410 (2003)
• [Publications] Osamu Hotori: "Chracterizations and automatic linearity for ring homomorphisms on algebras of functions"Contemp.Math.. 328. 201-215 (2003)
• [Publications] Tomonari Suzuki: "Convergence theorems to common fixed points for infinite families of Nonexpansive mappings in strict convex Banach spaces"Nihonkai Math.J.. 14. 43-54 (2003)
• [Publications] Tomonari Suzuki: "On strong convergence to common fixed points of nonexpansive semigruops in Hilbert spaces"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 2133-2136 (2003)
• [Publications] Tomonari Suzuki: "On Downing-Kirk's theorem"J.Mathematical Analysis and Applications. 286. 453-458 (2003)
• [Publications] Yasutaka Yamada: "On strong ramdom Clarkson inequality and strong Rademacher type"Bull.Kyushu Institute of Technology, Pure and Applied Math.. 51(発表予定).
• [Publications] Mikio Kato: "Uniform non-squareness of ψ-direct sums of Banach spaces X+Y"Math.Inequalities and Applications. (発表予定).
• [Publications] Sin-ei Takahashi: "Convex sets and inequalities"Arch.Inequal.Appl.. (発表予定).